§ 7. Теория аберрации и эффекта Допплера

Пусть в системе К очень далеко от начала координат находится некоторый источник электродинамических волн, которые в некоторой части пространства, включающей начало координат, могут быть с достаточной степенью точности представлены уравнениями

Здесь представляют собой векторы, определяющие амплитуду цуга волн; с — направляющие косинусы нормали к фронту волны.

Выясним теперь, каковы свойства этих волн, когда они исследуются наблюдателем, находящимся в покое относительно движущейся системы к. Применив найденные в § 6 формулы преобразования напряженностей электрического и магнитного полей, а также полученные в § 3 формулы преобразования координат и времени, получаем:

где

Возьмем наблюдателя, движущегося со скоростью относительно бесконечно удаленного источника света, частота которого равна Из уравнения для вытекает, что если угол между линией, соединяющей источник света с наблюдателем, и скоростью наблюдателя, отнесенной к координатной системе (покоящейся относительно источника света), равен то воспринимаемая наблюдателем частота света дается следующей формулой:

Это и есть принцип Допплера для любых скоростей. При формула принимает более простой вид

Мы видим, что, в противоположность обычному представлению, при частота

Если обозначить через угол между нормалью к фронту волны (направлением луча) и линией, соединяющей источник света с наблюдателем, то формула для примет вид

Эта формула выражает закон аберрации в его наиболее общей форме. Если то формула принимает простой вид

Мы должны теперь найти значение амплитуды волн, воспринимаемых наблюдателем в движущейся системе. Обозначив соответственно через А и А амплитуды напряженностей электрического или магнитного полей, измеренные в покоящейся и в движущейся системах, получим

Это соотношение при переходит в более простое

Из выведенных уравнений следует, что наблюдателю, который будет приближаться со скоростью V к некоторому источнику света, последний будет казаться бесконечно интенсивным.