Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 3. Теория преобразования координат и времени от покоящейся системы к системе, равномерно и прямолинейно движущейся относительно первойПусть в «покоящемся» пространстве даны две координатные системы, каждая с тремя взаимно - перпендикулярными осями, выходящими из одной точки. Пусть оси X обеих систем совпадают, а оси Y и Z — соответственно параллельны. Пусть каждая система снабжена масштабом и некоторым числом часов, и пусть оба масштаба и все часы в обеих системах в точности одинаковы. Пусть теперь началу координат одной из этих систем Представим себе теперь, что пространство размечено как в покоящейся системе К посредством покоящегося в ней масштаба, так и в движущейся системе к посредством движущегося с ней масштаба, и что, таким образом, получены координаты х, у, z и соответственно Каждому набору значений х, у, z, t, которые полностью определяют место и время событий в покоящейся системе, соответствует набор значений Прежде всего ясно, что эти уравнения должны быть линейными в силу свойства однородности, которое мы приписываем пространству и времени. Если мы положим Пусть из начала координат системы к в момент времени то посылается луч света вдоль оси X в точку
или, выписывая аргументы функции
Если
или
Необходимо заметить, что мы могли бы вместо начала координат выбрать всякую другую точку в качестве отправной точки луча света, и поэтому только что полученное уравнение справедливо для всех значений Если принять во внимание, что свет вдоль осей
Так как
где а — неизвестная пока функция Пользуясь этим результатом, легко найти величины
или
Но относительно начала координат системы к луч света при измерении, произведенном в покоящейся системе, движется со скоростью
Подставив это значение
Рассматривая лучи, движущиеся вдоль двух других осей, находим
причем
следовательно,
Подставляя вместо
где
Если не делать никаких предположений о начальном положении движущейся системы и о нулевой точке переменной Теперь мы должны показать, что каждый луч света — при измерении в движущейся системе — распространяется со скоростью V, если это утверждение, согласно нашему допущению, справедливо в покоящейся системе; мы еще не доказали, что принцип постоянства скорости света совместим с принципом относительности. Пусть в момент времени
Преобразуем это уравнение с помощью записанных выше формул преобразования; тогда получим
Итак, рассматриваемая волна, наблюдаемая в движущейся системе, также является шаровой волной, распространяющейся со скоростью V. Тем самым доказано, что наши два основных принципа совместимы. Выведенные формулы преобразования содержат неизвестную функцию Для этой цели вводим еще одну, третью координатную систему К, которая относительно системы к совершает поступательное движение параллельно оси
Так как соотношения между
Выясним теперь физический смысл функции
и
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе К, равна
или
Из этого и найденного ранее соотношений следует, что
где
|
1 |
Оглавление
|