§ 7. Физическая интерпретация формул преобразования

1. Рассмотрим тело, покоящееся относительно системы отсчета .

Пусть — координаты двух точек тела. В любой момент в системе между этими координатами справедливы следующие соотношения:

Это показывает, что кинематическая конфигурация тела, движущегося равномерно и прямолинейно по отношению к некоторой системе отсчета, зависит от скорости поступательного движения. Более того, кинематическая конфигурация отличается от геометрической только сокращением размеров в направлении движения в отношении Относительное движение двух систем со скоростью большей скорости света в пустоте, несовместимо с принятыми нами принципами.

В полученных выше уравнениях нетрудно узнать гипотезу Лоренца и Фицджеральда (§ 3). Эта гипотеза казалась нам странной, и ввести ее было необходимо для того, чтобы иметь возможность объяснить отрицательный результат эксперимента Майкельсона и Морли. Здесь эта гипотеза выступает как естественное следствие принятых нами принципов.

2. Рассмотрим часы Н, находящиеся в начале координат системы и идущие в раз быстрее часов, используемых для определения физического времени в системах или Иначе говоря, при сравнении часов, когда они находятся в относительном покое, часы Н покажут единиц времени за единицу времени, отсчитанную другими часами. Сколько единиц времени покажут часы Н за единицу времени, если вести наблюдение из системы

Часы Н отметят концы периодов в моменты

Так как мы определяем время по отношению к системе первая из формул преобразования (I) должна иметь следующий вид:

и так как часы Н все время остаются в начале координат то

что

Итак, если вести наблюдение из системы часы Н покажут за единицу времени

периодов. Другими словами, если наблюдать часы из системы, по отношению к которой они равномерно движутся со скоростью то окажется, что они идут в раз медленнее, чем те же часы, неподвижные по отношению к этой системе.

Остановимся на одном интересном применении предыдущей формулы. В 1907 году Штарк обратил внимание на то, что спектральные линии, которые излучают ионы каналовых лучей, наводят на мысль о чем-то подобном явлению Допплера, т. е. о смещении спектральных линий, вызываемом движением источника.

Поскольку колебательные явления, вызывающие возникновение спектральных линий, должны рассматриваться как внутриатомные явления, частота которых определяется только природой ионов, мы можем использовать эти ионы как часы. Частота колебательного движения ионов даст нам возможность измерять время. Найти эту частоту можно, наблюдая спектр, который дают ионы того же типа, находящиеся, однако, в покое относительно наблюдателя. Предыдущая формула показывает, что помимо явления, известного под названием явления Допплера, на источник влияет движение, уменьшающее видимую частоту линий.

3. Рассмотрим уравнения движения точки, движущейся относительно равномерно со скоростью и.

Если, воспользовавшись соотношениями (I) вместо подставить сюда их выражения через то получим х, у, z как функции , следовательно, компоненты их, скорости и точки по отношению к системе Таким образом, можно получить формулу, которая выражает теорему сложения скоростей в ее общем виде, и тогда немедленно станет ясным, что закон параллелограмма скоростей применим лишь как первое приближение. В частном случае, когда скорость и имеет то же направление, что и скорость поступательного движения относительно легко получить, что

Из этого соотношения видно, что при сложении двух скоростей, меньших скорости света в пустоте, результирующая скорость всегда меньше скорости света. Действительно, если взять где А и положительны и меньше с, то

Кроме того, отсюда следует, что, складывая скорость света со скоростью, меньшей с, мы всегда получаем скорость света. Теперь можно понять, почему Физо для суммы скорости света в жидкости и и скорости жидкости в трубе не получил величины и . В самом деле, пренебрегая членами высшего по сравнению с первым порядка малости и заменяя отношение показателем преломления жидкости можно переписать соотношение (7) следующим образом:

Это соотношение совпадает с тем, которое Физо получил экспериментальным путем.

Из теоремы сложения скоростей непосредственно вытекает и другое следствие, настолько же странное, насколько и интересное. Можно показать, что не существует никакого способа посылать сигналы, которые распространялись бы быстрее, чем свет в пустоте. Рассмотрим стержень, движущийся равномерно вдоль оси X системы со скоростью с которого можно посылать сигналы, распространяющиеся по отношению к самому стержню со скоростью и. Предположим, что в точке оси X находится наблюдатель А, а в точке той же оси находится наблюдатель В. Оба наблюдателя неподвижны в системе Если наблюдатель А с помощью этого стержня посылает в В сигнал, то скорость этого сигнала относительно наблюдателей будет

Следовательно, время, необходимое сигналу для прохождения пути равно

где может быть любой величиной, меньшей с.

Итак, предположив, что и больше, чем с, можно всегда выбрать такое чтобы Т было отрицательным. Иными словами, должно было бы существовать явление, заключающееся в том, что сигнал приходит к месту назначения до того, как он отправлен, т.е. результат предшествовал бы причине. Хотя такой вывод логически возможен, он слишком противоречит всем нашим экспериментальным данным, чтобы поставить под сомнение доказанную невозможность иметь

4. Теория относительности, построенная на принятых здесь принципах, позволяет найти в общем виде формулы, описывающие явления Допплера и аберрацию. Для этого достаточно сравнить вектор, пропорциональный

т. e. вектор плоской световой волны, распространяющейся в пустоте относительно системы с вектором, пропорциональным

с вектором той же волны относительно системы Заменяя в последнем выражении их значениями, полученными из формул преобразования (I), и сопоставляя их с первым выражением, можно найти соотношения, связывающие Пользуясь этими уравнениями, нетрудно вывести формулы аберрации и эффекта Допплера.

Фундаментальное значение формул преобразования (I) заключается в том, что они дают критерий, позволяющий проверять точность физической теории.

В самом деле, необходимо, чтобы при замене с помощью формул преобразования переменных t, х, у, z переменными любое уравнение, выражающее физический закон, преобразовалось бы в уравнение того же вида. Кроме того, зная законы, применяемые к неподвижному телу или к телу, движущемуся с бесконечно малой скоростью,

можно с помощью формул преобразования найти законы, применимые к тому же телу, движущемуся с большой скоростью.