Главная > Теория относительности (Эйнштейн А.)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 9. Движение материальной точки и принципы механики

Умножая уравнения (5) и (6) по порядку на и интегрируя по объему, на границах которого напряженность электрического и магнитного полей равна нулю, получаем

где

есть электромагнитная энергия рассматриваемого объема. В соответствии с законом сохранения энергии первый член соотношения (13) соответствует энергии, передаваемой в единицу времени от электромагнитного поля носителям электрических зарядов. Если электрические заряды жестко связаны с материальной точкой (электроном), то падающая на них часть этой энергии дается выражением

где (X, Y, Z) означает напряженность внешнего электрического поля, т. е. поля за вычетом того, которое создается зарядом самого электрона. В силу уравнений (12) это выражение может быть записано в виде

Таким образом, вектор названный в предыдущем параграфе «силой», связан с совершаемой работой так же, как и сила в механике Ньютона.

Следовательно, если уравнения (11) умножить соответственно на х, у, z, сложить и проинтегрировать по времени, то в результате должны получить кинетическую энергию материальной точки (электрона). В самом деле,

Тем самым показано, что уравнения движения (11) удовлетворяют закону сохранения энергии. Покажем теперь, что они соответствуют также закону сохранения количества движения.

Умножая второе и третье из уравнений (5) и второе и третье из уравнений (6) соответственно на складывая и интегрируя по объему, на границах которого напряженность поля обращается в нуль, получаем

или, в соответствии с уравнениями (12),

Если электрические заряды прикреплены к движущейся материальной точке (электрону), это соотношение в силу уравнений (11) принимает вид

Это соотношение вместе с получаемыми из него путем циклической перестановки соотношениями выражает закон сохранения количества движения в рассматриваемом здесь случае. Следовательно, величина - играет роль количества движения материальной точки, и в соответствии с уравнениями (11), как и в классической механике, имеем

Возможность введения количества движения материальной точки основана на том, что силу в уравнениях движения, или второй член соотношения (15), можно представить в виде производной по времени.

Далее непосредственно видно, что нашим уравнениям движения материальной точки можно придать форму уравнений Лагранжа, ибо в соответствии с уравнениями (11)

причем здесь введено обозначение

Уравнения движения можно представить также в виде принципа Гамильтона

причем время начальное и конечное положения не варьируются; здесь А означает виртуальную работу

Наконец, составим также канонические уравнения движения (уравнения Гамильтона). Для этого надо ввести «импульсные переменные» (составляющие количества движения) , причем, как и выше,

Если кинетическую энергию рассматривать как функцию и ввести обозначение то получим

и уравнения Гамильтона примут вид

1
Оглавление
email@scask.ru