§ 3.4. Пространственная фильтрация изображения в телевизионной системе

В сигнал одновременно преобразуется световой поток, усредняемый в пределах площади апертуры Характеристики преобразования зависят от распределения прозрачности разлагающего элемента.

Если освещенность в передаваемом оптическом изображении зависит от координат которыми характеризуется положение центра апертуры 0 (рис. 3.8), то на элементарном участке выделяемом в пределах площади освещенность зависит еще и от координат х и у участка относительно центра О.

Рис. 3.8. Координаты участков изображения

Составляющая светового потока падающего на участок и распределение прозрачности определяют составляющую прошедшую через элементарный участок

В линейной системе приращения фототока пропорциональны приращениям светового потока. Интегрирование составляющих фототока от участков с интегральной чувствительностью фотослоя по всей площади позволяет определить ток сигнала

В частном случае, при неизменной освещенности изображения в соответствии с (3.14) достигается установившееся значение сигнала

определяемое интегральной прозрачностью всей апертуры

Переходные процессы. При передаче резкой границы с изменением освещенности от нуля до (рис. 3.9), совмещенной с началом координаты х, текущее значение сигнала

зависит от прозрачности

части апертуры площадью которая находится на освещенном участке изображения.

Рис. 3.9. Положение апертуры относительно границы освещенности

В таком случае апертурно - временная (переходная) характеристика

определяется отношением текущих значений сигнала (3.17) или прозрачности (3.18) к их установившимся значениям (3.15) или (3.16) соответственно.

Если обозначить распределение прозрачности по сечениям, параллельным оси у и отстоящим от центра апертуры на расстояние

то прозрачность определяется интегрированием распределения (3.20) по оси х в пределах границ от до той части апертуры, которая находится на освещенных участках изображения:

В таком случае полная прозрачность апертуры

а переходная характеристика при симметричном распределении (3.20)

Проиллюстрируем переходные процессы на ряде примеров.

В случае равномерного распределения прозрачности (3.1) в квадратном отверстии диска Нипкова или равномерного распределения световой чувствительности в пределах элемента размером (см. рис. 3.3, а) из соотношений (3.20) — (3.22) следует

Переходная характеристика сканирующего устройства с апертурой в виде круглого отверстия диаметром (см. рис. 3.3, б) описывается соотношением [10]

при . В обоих случаях длительность переходного процесса определяется размером апертуры. Однако в случае квадратного отверстия (прямая 1 на рис. 3.10) сигнал нарастает по линейному закону (3.23), поскольку прозрачность отдельных сечений остается неизменной. Скорость нарастания сигнала в случае круглого отверстия (кривая 2) не остается постоянной. Крутизна переходной характеристики (3.24) пропорциональна длине хорды и достигает максимума при в момент прохождения центрального сечения апертуры через резкую границу изменения освещенности.

Рис. 3.10. Переходные характеристики сканирующих устройств

Распределение прозрачности в эквивалентной апертуре ТВС с неограниченной полосой пропускания в канале связи и с разложением изображения двумя квадратными апертурами (на передающей и приемной стороне) размером и с равномерной прозрачностью (3.1) определяется сверткой распределений и имеет треугольную форму (см. рис. 3.3, д). Переходная характеристика такой системы (кривая 3 на рис. 3.10)

Она имеет максимальную крутизну при

В случае гауссова закона распределения плотности электронов по сечению пучка передающей (приемной) трубки (3.2) из соотношений (3.20) — (3.22) имеем:

где

Переходная характеристика (3.25) имеет максимальную крутизну при и теоретически бесконечные границы. Длительность переходного процесса, оцениваемая обычно по двум условным уровням, например 0,08 и 0,92, составляет примерно (кривая 4 на рис. 3.10).

Распределение прозрачности в эквивалентной апертуре ТВС с неограниченной полосой пропускания в канале связи, с гауссовым законом распределения плотности электронов в пучках передающей и приемной трубок и одинаковыми условными радиусами определяется сверткой распределений (3.2) и подчиняется гауссову закону с условным радиусом Соответственно в раз по отношению к (3.25) увеличивается и длительность переходного процесса системы (кривая 5 на рис. 3.10):

Резкость телевизионного изображения обратно пропорциональна длительности переходного процесса, а также зависит от вида переходной характеристики.

Апертурно-частотная фильтрация. Для нахождения частотной характеристики, определяющей апертурную фильтрацию компонентов пространственных частот, используется изображение с распределением освещенности, зависящим от одной координаты, например х. В соответствии с (3.13) представим это распределение в виде экспоненциального ряда

и одновременно вынесем из-под знака суммирования значение средней освещенности Здесь глубина модуляции компонента с периодом изменения яркости и амплитудой .

В апертурном сечении (рис. 3.11), удаленном на расстояние х от среднего сечения, положение которого, в свою очередь, определяется координатой х, освещенность изображения

Рис. 3.11. К определению положения апертурного сечения

Составляющая светового потока падающего на сечение и прозрачность сечеиия (3.20) определяют составляющую прошедшую через это сечение.

В предположении линейности системы, суммируя составляющие фототока по всей площади апертуры радиусом найдем текущее значение сигнала

Вынося за скобки множитель среднюю составляющую сигнала, меняя порядок суммирования и интегрирования во втором слагаемом и группируя отдельно сомножители, зависящие от переменной по которой ведется интегрирование, представим соотношение (3.27) в виде

отличающемся от (3.26) тем, что глубина модуляции компонентов пространственных частот изменяется в соответствии с сомножителем .

Соотношение

определяющее апертурно - частотную характеристику сканирующего устройства, отличается от противоположным направлением оси х, по которой ведется интегрирование, поскольку в используемой системе координат для любой фиксированной точки изображения значение остается неизменным и, следовательно, в процессе развертки с ростом х значение уменьшается.

Рис. 3.12. Апертурно - частотные характеристики

Проиллюстрируем апертурно - частотные характеристики на ряде примеров.

При равномерном распределении световой чувствительности в пределах элемента размером имеем апертурно - частотную характеристику

(кривая 1 на рис. 3.12). В случае гауссова закона распределения плотности электронов по сечению пучка с условным диаметром в передающей (приемной) трубке имеем

(кривая 2 на рис. 3.12). Кривая имеет точки пересечения с осью абсцисс при целочисленных значениях отношения кривая 2, изменяющаяся по гауссову закону, оси абсцисс не пересекает.

Апертурно-частотная характеристика ТВС с неограниченной полосой пропускания в канале связи и одинаковыми законами

распределения прозрачности в апертурах на передающей и приемной стороне определяется квадратом выражения (3.28). В частных случаях рассмотренных распределений эта характеристика определяется квадратами выражений (3.29) и (3.30) (кривые 3 и 4 на рис. 3.12).

Конечные размеры апертур приводят к низкочастотной пространственной фильтрации изображений, ограничению глубины модуляции и числа компонентов пространственных частот, а следовательно, и к снижению четкости изображений. Количественно разрешающая способность ТВС оценивается числом полупериодов пространственной частоты, воспроизводимой с глубиной модуляции, определяемой отсчетным уровнем . Продольная разрешающая способность ТВС ограничивается также полосой частот в канале связи (кривая 5 на рис. 3.12), а поперечная — дискретизацией изображения строчным растром. При передаче движущихся в поперечном направлении изображений, как и при поперечном скольжении строк, растет число отсчетов, уменьшается влияние строчного растра и поперечная разрешающая способность приближается к значению, определяемому апертурной фильтрацией.

С прямоугольной частотной характеристикой канала связи и граничной частотой (3.8), определяемой условием передачи пространственной частоты с периодом изменения яркости хорошо согласуется распределение прозрачности в апертуре

(см. рис. 3.3, е). Реальные распределения отличаются от теоретических, что ослабляет глубину модуляции сигнала в полосе прозрачности канала и приводит к появлению спектра частот за пределами полосы пропускания канала.

Для обеспечения заданной разрешающей способности ТВС в целом разрешающие способности ее передающего и приемного звеньев должны быть больше Например, в случае гауссова закона (3.2) распределения прозрачности в апертурах и при неограниченной полосе пропускания в канале связи зависимость между разрешающими способностями определяется соотношением

откуда при имеем

Апертурно-растровая фильтрация. Изображение в ТВС подвергается не только апертурной, но и растровой пространственной фильтрации. В случае одномерной (строчной) дискретизации растровая фильтрация отражается на характеристиках поперечного разложения изображения. При двумерной (точечной) дискретизации растровая фильтрация влияет не только на поперечные, но и на продольные характеристики изображения.

Для восстановления исходного изображения по совокупности передаваемых строками отсчетов, следующих в поперечном направлении с шагом в соответствии с теоремой Котельникова необходимо выполнить два условия. Спектр передаваемых пространственных частот в поперечном направлении должен быть ограничен частотой На приемной стороне необходим идеальный фильтр нижних пространственных частот с граничной частотой и импульсной характеристикой

Рис. 3.13. К определению апертурно - растровых характеристик

В случае двумерной дискретизации изображения с шагом в продольном и в поперечном направлении спектр передаваемых пространственных частот вдоль осей дискретизации следует ограничить частотами

На приемной стороне необходим двумерный идеальный фильтр иижних частот с граничными частотами импульсной характеристикой

В ТВС эти условия не выполняются. Распределения прозрачности в апертурах передающего и приемного звеньев (см. рис. 3.3) далеки от идеальных. В таком случае растровая фильтрация приводит к транспонированию высокочастотных компонентов пространственных частот телевизионного изображения с периодом изменения яркости X, меньшим удвоенного шага дискретизации и относительной пространственной частотой (рис. 3.13) в низкочастотную область и появлению частот биеиий

проявляющихся на изображении в виде посторонних узоров — муаров. Здесь — ближайшее к целое число.

Поскольку на передающей стороне апертурная пространственная фильтрация предшествует дискретизации, а на приемной стороне, наоборот, следует за ней, апертурно - растровые характеристики передающего и приемного звеньев ТВС различаются даже при одинаковых законах распределения прозрачности в апертурах. Апертурно - частотная характеристика передающего звена (кривая 1 на рис. 3.13) определяет пространственную фильтрацию компонентов исходного изображения до дискретизации в соответствии с относительными пространственными частотами

при относительном смещении отсчетов . Последующая дискретизация сопровождается транспонированием пространственных частот изображения , а следовательно, и абсцисс кривой 1 в частоты биеиий (3.31), характеризуемые кривой 2, и суммированием компонентов с равными частотами биений (кривая 3). В таком случае в соответствии с апертурно - частотной характеристикой приемного звена при одинаковых законах распределения прозрачности в апертурах, определяемой также кривой 1, осуществляется пространственная фильтрация компонентов в интервале частот Результирующая апертурно - растровая характеристика ТВС показана на рис. 3.13 кривой 4.