2.4. ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ

Один из важных вопросов, возникающих при проектировании ИТ, — сокращение потерь энергии и получение максимального КПД. Основным фактором, определяющим КПД ИТ, являются потери в МС при ее перемагничивании. Они складываются из потерь на гистерезис, вихревые токи, магнитную вязкость и потерь из-за несовершенства междулистовой изоляции. Точный аналитический учет практически невозможен как вследствие сложности расчета потерь на вихревые токи и магнитную вязкость, так и вследствие того, что потери энергии из-за несовершенства междулистовой изоляции вообще не поддаются аналитическому учету. Последнее связано со многими причинами, и прежде всего с такой, как различие в технологии изготовления МС на разных предприятиях. Поэтому потери энергии в МС ИТ наиболее целесообразно определять на основании экспериментальных данных, полученных для различных магнитных материалов, режимов их работы и с учетом технологии изготовления из них МС. Однако такие данные пока отсутствуют и приходится пользоваться приближенными методами расчета потерь. Ниже упрощенно рассматриваются расчеты наиболее существенных потерь в МС - на гистерезис и вихревые токи. С введением в расчетные формулы упрощений заведомо завышаются расчетные значения потерь, чем в некоторой степени компенсируется отказ от учета потерь, связанных с магнитной вязкостью и несовершенством междулистовой изоляции. Накопленный опыт проектирования мощных ИТ указывает на практическую допустимость такого подхода, поскольку он не сопровождается грубыми просчетами и обеспечивает получение достаточных расчетных запасов.

Удельные потери на гистерезис в МС выражаются формулой

В МС мощных ИТ применяются высоколегированные электротехнические стали или пермаллои, форма петли статического гистерезиса у которых близка к прямоугольной. Эти магнитные материалы используются в МС при больших, до приращениях индукции. По этой причине гистерезисные циклы близки к предельным, а значит, петля их — к прямоугольной. Поэтому

причем точность формулы тем выше, чем ближе форма гистерезисной петли к прямоугольной.

Мощность потерь на гистерезис в МС выразится формулой

По мощности потерь на гистерезис можно определить эквивалентное сопротивление потерь на гистерезис

В реальных ИТ мощность потерь на гистерезис обычно относительно мала и, следовательно, сопротивление потерь на гистерезис велико.

Главное влияние на потери в ИТ оказывают вихревые токи в МС. Вследствие сложности механизма вихревых токов определение потерь наиболее точно производится экспериментальными методами.

Рис. 2.9. Магнитная система, набранная из тонких листов

Основываясь на экспериментальных данных, отделяют случай, когда перемагничивание происходит по частным гистерезисным циклам (рис. 2.5) при начальном значении индукции от случая, когда перемагничивание происходит практически по предельным гистерезисным циклам - от индукции до индукции или в больших пределах. В первом случае перемагничивание происходит на участке петли с относительно малой магнитной проницаемостью и механизм размагничивающего действия вихревых токов удовлетворительно описывается на основе работ [2, 3]. Во втором случае перемагничивание происходит на участке петли с относительно большой или даже максимальной магнитной проницаемостью; механизм размагничивающего действия вихревых токов более точно описывается в работе [4] на основе представлений о перемагничивании магнитных материалов с прямоугольной петлей гистерезиса, приемлемых и для рассмотрения процесса перемагничивания трансформаторных сталей (см., например, работу [5]). Обоснованием такому искусственному, раздельному, рассмотрению действия вихревых токов служит только более или менее удовлетворительное соответствие результатов расчета и эксперимента [4—6].

В целом расчет потерь, основанный на работах [2, 3] и принятый в литературе по ИТ, применим для расчета маломощных ИТ, работающих

при малых приращениях индукции, а основанный на работе [4] — для расчета мощных ИТ, у которых приращения индукции достигают больших значений.

Для расчета потерь при малых приращениях индукции рассмотрим поперечное сечение МС, набранной из тонких листов трансформаторной стали (рис. 2.9, а), и поперечное сечение одного листа (рис. 2.9, б). Лист стали имеет толщину с и удельное сопротивление Элементарный контур (на рис. 2.9, б заштрихован) характеризуется длиной так как и площадью поперечного сечения

Электродвижущая сила, индуцированная в элементарном контуре переменным магнитным потоком,

а сопротивление элементарного контура —

Полная мгновенная мощность потерь на вихревые токи в одном листе МС

Скорость изменения индукции в различных точках сечения листа неодинакова и меняется во времени. Однако по истечении некоторого промежутка времени после начала действия импульса напряжения на первичную обмотку трансформатора величина становится приблизительно постоянной, и согласно выражению (2.3) ее усредненное значение

Такая скорость изменения индукции по истечении некоторого промежутка времени будет во всех точках сечения листа, но сама индукция в этих точках может быть различной. Принимая это во внимание и учитывая, что число листов в МС равно получим следующие выражения для импульсной мощности потерь во всей

Средняя мощность потерь энергии в МС, определяющая тепловой режим ИТ,

Найденная таким образом мощность потерь определяет эквивалентное сопротивление потерь на вихревые токи

Сопротивление определяет установившееся значение эквивалентного вихревого тока

Однако такого значения вихревой ток достигает только по истечении некоторого промежутка времени после начала действия импульса. Процесс установления вихревого тока в листах МС, вообще говоря, следует рассматривать как процесс установления отдельных составляющих тока в бесконечно большом числе элементарных контуров. Каяодый такой контур в действительности обладает не только активным сопротивлением, но и некоторой индуктивностью. Пренебрежение влиянием индуктивности контуров и приводит к тому, что потери на вихревые токи, рассчитанные по формулам (2.8) и (2.9), оказываются больше действительных потерь в МС. Таким образом, создается расчетный запас.

Суммируя потери мощности на гистерезис и вихревые токи, получим выражение для полных потерь в магнитной системе

Последнее выражение формально сходно с формулой (2.7), определяющей потери на гистерезис. Действительно, приращение

формально может рассматриваться как некоторое эквивалентное значение напряженности магнитного поля, учитывающее влияние вихревых токов.

Поэтому эквивалентная средняя магнитная проницаемость в импульсном режиме, так называемая кажущаяся магнитная проницаемость, определится с учетом влияния вихревых токов как

Как следует из полученного выражения, для увеличения кажущейся магнитной проницаемости необходимо применять магнитные материалы с малой коэрцитивной силой, большим удельным электрическим сопротивлением, высокой индукцией насыщения и набирать МС из листов

малой толщины. Однако при больших приращениях индукции и малой длительности импульсов почти всегда так что коэрцитивная сила магнитного материала обычно не играет существенной роли. Остальные же электромагнитные параметры у всех магнитных материалов настолько близки, что имеющиеся разлитая можно не учитывать. Поэтому наибольшее значение для увеличения, магнитной проницаемости и уменьшения потерь в МС имеет уменьшение толщины листа. Это является единственной причиной, оправдывающей применение в МС ИТ дорогостоящих пермаллоев, выпускаемых в лентах толщиной до 0.005 мм.

Автором работы [3] произведено более глубокое исследование влияния вихревых токов на процесс намагничивания стали МС, основанное на замещении листа МС электрической цепью из бесконечно большого числа ветвей с последовательно соединенными индуктивностями и сопротивлениями. Эквивалентное значение напряженности магнитного поля, учитывающее влияние вихревых токов, выражается следующим рядом:

где величина 0, измеряемая в единицах времени, носит название постоянной времени вихревого тока в листе МС и связана с толщиной листа и его электромагнитными параметрами формулой

С учетом точного значения напряженности магнитного поля в листе, кажущаяся магнитная проницаемость определится формулой

Из сравнения формул (2.11)-(2.13) и (2.15) видно, что приближенные формулы (2.11) и (2.12) дают завышенное значение напряженности магнитного поля и заниженное значение магнитной проницаемости. Погрешность, даваемая формулами, уменьшается с увеличением отношения т. е. с увеличением влияния вихревых токов. При отношении равном 1; 2 и 3, эта погрешность равна соответственно 17,5; 6,9 и 2,8%. Учитывая малость и знак погрешности, обеспечивающий получение расчетного запаса, можно считать допустимым и целесообразным при в использование приближенных формул. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что при в с несущественной для практических расчетов погрешностью формула (2.12) может быть дополнительно упрощена и записана в виде

причем с увеличением постоянной времени вихревого тока погрешность в расчете кажущейся магнитной проницаемости по формуле (2.16) также уменьшается.

Из формулы (2.16) особенно отчетливо видно, что кажущуюся магнитную проницаемость можно увеличить фактически единственным способом, состоящим в уменьшении толщины листа.

Расчет потерь при больших приращениях индукции основан на допущении о том, что петля гистерезиса близка к прямоугольной, магнитная проницаемость на восходящей ветви, в интервале значений индукции до постоянна и электромагнитное поле в МС распределено равномерно Эти допущения справедливы для МС мощных ИТ при отношении длины самой длинной к длине самой короткой магнитной линии, меньшем 1,5, когда электромагнитное поле в листе МС (рис. 2.9, б) можно считать одномерным. Если длительность импульса достаточно мала, то в листе имеет место сильный поверхностный эффект и при перемагничивании с течением времени происходит перемещение плоской электромагнитной волны от поверхности к середине сечения. Распределение магнитного поля по сечению находится интегрированием одномерных уравнений Максвелла.

Рис. 2.10. Динамическая характеристика намагничивания стали магнитной системы

Результатом исследования, основанного на таких предпосылках и допущениях, является зависимость напряженности магнитного поля в листе от времени, параметров магнитного материала, длительности импульса и приращения индукции на восходящей ветви петли гистерезиса, близкой к предельной:

Отличие этого результата от полученного для малых приращений индукции состоит в том, что при составляющая напряженности магнитного поля, определяемая размагничивающим действием вихревых токов, оказывается в три раза большей, причем этот результат хорошо согласуется с данными экспериментальных исследований, приведенными в работах [4—6].

На основании формулы (2.17) можно построить динамическую характеристику намагничивания материала МС, учитывающую как явление гистерезиса, так и размагничивающее действие вихревых токов. Такая характеристика приведена на рис. 2.10, где принято, что перемагничивание происходит от точки А до точки А, Из рисунка следует, что потери мощности на гистерезис и вихревые токи, пропорциональные площади динамической характеристики, могут быть выражены приближенной формулой

Согласно динамической же характеристике, кажущаяся магнитная проницаемость, пропорциональная углу наклона восходящей ветви характеристики, определяется выражением

Из полученных формул следует, что потери мощности в МС на вихревые токи при больших приращениях индукции в полтора раза больше, а кажущаяся магнитная проницаемость в три раза меньше, чем при малых приращениях. Представляется уместным отметить, что эти выводы, являющиеся результатом проведенных ранее исследований [4—6], в литературе по расчету ИТ пока не использовались, расчеты производились по формулам (2.11) и (2.12), полученным на орнове работы [3]. Поэтому, несмотря на большую достоверность, эти результаты нуждаются в дополнительном опытном подтверждении.

Вихревые токи оказывают существенное влияние на минимальный допустимый период (максимальную допустимую частоту) повторения трансформированных импульсов. Минимальный период ограничен временем восстановления МС своих свойств к моменту подачи очередного импульса. Это время определяется постоянными времени вихревого тока в листах МС и магнитной вязкости материала МС [3]. Время установления или спадания вихревого тока в листе МС можно считать равным примерно , следовательно, минимальный период повторения импульсов не должен быть меньше этой величины. Отметим, что, как следует из сравнения формул (2.11) и (2.17), постоянная времени вихревого тока при больших приращениях индукции в три раза больше, чем при малых.

Постоянная времени магнитной вязкости у магнитных материалов, применяемых в МС ИТ, составляет несколько десятков наносекунд, что обычно на

один-два порядка меныие постоянной времени вихревого тока. Поэтому магнитная вязкость не оказывает существенного влияния на процессы в МС ИТ микросекундного диапазона длительности импульсов и по этой причине в практических расчетах может не приниматься во внимание. В то же время явление магнитной вязкости наряду с вихревыми токами является главным фактором, ограничивающим применение магнитных материалов в ИТ наносекундного диапазона длительности импульсов.

В заключение отметим необходимость совершенствования методики расчета потерь в МС ИТ как при малых, так и при больших приращениях индукции. Вследствие сложности разработки точной методики расчета, а также влияния многочисленных трудноучитываемых факторов целесообразно комплексное экспериментальное исследование потерь в магнитных материалах при импульсном режиме и разработка на основе такого исследования соответствующего нормативного документа.