4.2. ИНДУКТИВНОСТЬ РАССЕЯНИЯ

Индуктивность рассеяния как сосредоточенный параметр удобно определять исходя из того обстоятельства, что магнитное поле рассеяния создается частью тока нагрузки. В этом магнитном поле сосредоточена магнитная энергия, которая может быть вычислена, если известны геометрические соотношения между отдельными элементами конструкции ИТ и ток нагрузки. С другой стророны, магнитная энергия выражается известным соотношением

Таким образом, определив энергию поля рассеяния и зная ток нагрузки, из выражения (4.4) можно найти индуктивность, эквивалентную индуктивности рассеяния ИТ [2, 3, 7].

Расчет магнитного поля рассеяния облегчается тем, что для уменьшения индуктивности рассеяния в ИТ применяются обмотки относительно большой длины с минимальным, определяемым требованиями

достаточной электрической прочности изоляционными расстоянием между обмотками. Такие обмотки подобны длинным соленоидам, магнитное поле внутри которых отличается высокой степенью однородности. Это позволяет пренебречь краевым эффектом обмоток и считать магнитное поле однородным, что значительно упрощает расчеты как самого поля, так и сосредоточенной в нем энергии. Так как МДС первичной и вторичной обмотки вследствие малого рассеяния приблизительно равны и токи в обмотках обтекают МС в противоположных направлениях, то напряженность магнитного поля между обмотками примерно равна напряженности поля в соленоиде с таким же числом витков, а магнитная энергия поля рассеяния может считаться сосредоточенной в пространстве между обмотками. Что касается распределения тока в обмотках, то его плотность, вообще говоря, неодинакова по сечению провода каждой обмотки. При расчете могут быть приняты следующие допущения: 1) ток концентрируется на наружной поверхности провода первичной обмотки и на внутренней поверхности провода вторичной обмотки; 2) ток концентрируется в центральной части сечения проводов обмоток.

Рис. 4.2. Поперечное сечение трансформатора с цилиндрическими однослойными обмотками

Реальное распределение тока — обычно среднее между указанными предельными. Так как диаметр или толщина проводов обмоток в ИТ, как правило, значительно меньше размера изоляционных промежутков, то предпосылка о наиболее вероятном — равномерном распределении тока в проводе не вносит чрезмерно большой погрешности.

С учетом изложенного вычислим индуктивность рассеяния ИТ с простейшими цилиндрическими однослойными обмотками (рис. 4.2). В соответствии с принятой предпосылкой о распределении токов напряженность магнитного поля в проводе первичной обмотки с размером равномерно нарастает в направлении остается постоянной в изоляционном промежутке размером между обмотками и в проводе вторичной обмотки равномерно уменьшается до нуля. Если высота катушки А, то напряженность магнитного поля в различных элементах обмотки будет выражаться следующими формулами: в проводе первичной обмотки

в пространстве между обмотками

в проводе вторичной обмотки

Плотность энергии магнитного поля в воздухе и меди обмоток

Энергия, сосредоточенная во всем объеме поля рассеяния,

Из сопоставления формул (4.4) и (4.5) индуктивность рассеяния, приведенная к числу витков вторичной обмотки,

учитывая, что после приведения к виткам первичной обмотки получим

В практических расчетах, особенно при выявлении общих для ИТ закономерностей, удобно оперировать условной толщиной главной

изоляции обмоток:

где — допустимая напряженность электрического поля в изоляционных промежутках обмоток (поперечная напряженность электрического поля).

Приводя формулу (4.6) к толщине главной изоляции, получим

где с учетом формул (1.13) и (2.3)

представляет собой индуктивность рассеяния простейшего идеализированного ИТ с однослойными цилиндрическими обмотками из бесконечно тонких проводов, рассчитанного на напряжение между обмотками, равное высшему вторичному напряжению.

В формуле (4.8) множитель

представляет собой коэффициент, которым учитываются схемные и конструктивные особенности реальных обмоток.

Введение в рассмотрение такого идеализированного ИТ придает формулам для расчета электромагнитных параметров ИТ единообразный универсальный характер и позволяет сопоставлять значения этих параметров при разных конструкциях и схемах обмоток. В мощных высоковольтных ИТ, где вторичное напряжение намного больше первичного и толщина изоляции между обмотками велика по сравнению с толщиной проводов обмоток, формула (4.9) имеет и самостоятельное значение, так как достаточно точна для практических расчетов.

Обращает на себя внимание то, что индуктивность рассеяния обратно пропорциональна объему МС, т. уменьшение индуктивности рассеяния требует увеличения объема МС.

Рассмотрим более сложную цилиндрическую вторичную обмотку, содержащую слоев с числом витков в каждом слое (рис. 4.3 и 4.4). Такого типа обмотки применяются в повышающих ИТ, когда

Напряженность магнитного поля в проводе первичной обмотки и в изоляционном промежутке между обмотками будет такой же, как и в рассмотренном ранее случае. В проводах различных слоев вторичной обмотки и изоляционных промежутках между слоями напряженность магнитного поля постепенно уменьшается. Так, в изоляционном промежутке между первым и вторым слоем вторичной

(кликните для просмотра скана)

обмотки напряженность магнитного поля возникает от МДС не всех слоев вторичной обмотки, а только слоев, в промежутке между вторым и третьим слоем — только слоев и т. в последнем изоляционном промежутке от МДС только последнего слоя.

Таким образом, в первом изоляционном промежутке вторичной обмотки

во втором промежутке

в произвольно выбранном промежутке

Суммирование магнитной энергии, сосредоточенной во всех изоляционных промежутках вторичной обмотки, приводит к следующему выражению:

Аналогично в проводах вторичной обмотки

Суммирование энергии, сосредоточенной в проводах вторичной обмотки, приводит к выражению

Суммируя энергию, сосредоточенную во всех элементах обмотки трансформатора, и сопоставляя ее выражение с формулой для магнитной энергии (4.4), получим следующее выражение для индуктивности рассеяния обмоток трансформатора (рис. 4.3) :

или, после приведения к числу витков первичной обмотки, —

Рис. 4.5. Соединение слоев в многослойной обмотке при автотрансформаторном включении

Подобным методом может быть вычислена индуктивность рассеяния при Произвольном взаимном расположении элементов цилиндрических обмоток. Можно также показать, что при автотрансформаторном включении обмоток (рис. 4.5) индуктивность рассеяния уменьшается

в раз по сравнению с рассмотренными случаями трансформаторного включения.

Следует отметить, что полученные формулы справедливы, когда суммарный габарит намотки и все слои первичной и вторичной обмотки расположены строго один над другим. При взаимном смещении слоев по оси намотки или при уменьшении длины слоев по мере приближения к наружному слою (с увеличением номера слоя) индуктивность рассеяния увеличивается.

Отметим также некоторые факторы, влияющие на индуктивность рассеяния и трудно учитываемые при аналитическом расчете. Как показывает опыт, индуктивность рассеянич почти не зависит от магнитной проницаемости МС. Однако само наличие МС с несколько (незначительно) увеличивает индуктивность рассеяния.

Рис. 4.6. Влияние шага намотки на электромагнитные параметры цилиндрических обмоток

С уменьшением отношения диаметра провода к шагу намотки при неизменной длине катушки также увеличивается индуктивность рассеяния, что трудно поддается аналитическому учету. Некоторое представление о влиянии коэффициента заполнения обмотки проводом на индуктивность рассеяния дает нормализованная кривая построенная на основе экспериментально определенны к значений индуктивности рассеяния в цилиндрической однослойной обмотке без МС (рис. 4.6). В процессе измерений индуктивности рассеяния коэффициент заполнения первичной обмотки проводом ( - шаг намотки) был постоянным. Длина, средний периметр, число витков обмоток и толщина изоляционного промежутка Между обмотками также были постоянными. Коэффициент заполнения вторичной обмотки уменьшался путем сокращения числа параллельно включенных проводов во вторичной обмотке. Нормализация произведена по: отношению к значению индуктивности рассеяния

при Ход кривой указывает на резкий рост индуктивности рассеяния

Влияние различных трудноучитываемых факторов придает особое значение экспериментальному определению индуктивности рассеяния ИТ.