4.3. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЕМКОСТИ

Замена распределенных емкостей обмоток ИТ сосредоточенными основана на том же энергетическом принципе, что и расчет индуктивностей рассеяния. Если известны геометрия обмоток и распределение напряжения на них, то можно вычислить энергию электрического поля, сосредоточенного между соответствующими элементами конструкции ИТ. Приравнивая энергию, рассчитанную таким образом, энергии

выраженной через сосредоточенную емкость и напряжение на первичной обмотке, можно определить сосредоточенную емкость как энергетически эквивалентную распределенной, приведенную к напряжению первичной обмотки.

Определенная таким образом емкостьносит название динамической емкости.

Вычислим динамические емкости ИТ с многослойными цилиндрическими обмотками, слои которых соединены по схемам на рис. 4.3 и 4.5, полагая, как это обычно и бывает на практике, что МС и начало первичной и вторичной обмоток имеют нулевой потенциал. Если бы между первичной обмоткой и МС действовало постоянное напряжение, то при что обычно выполняется в ИТ, электрическое поле в изоляционном промежутке Д) было бы практически однородным. По этой причине первичная обмотка и МС могли бы рассматриваться как эквипотенциальные поверхности конденсатора с параллельными пластинами. Емкость такого конденсатора выражается известной формулой

где — относительная диэлектрическая проницаемость материала изоляции.

Однако, вследствие того что на первичной обмотке ИТ импульсное напряжение, она не может рассматриваться как эквипотенциальная поверхность. Поэтому при расчете емкости необходимо учитывать распределение напряжения в обмотке, имеющее сложный пространственно-временной характер, который обусловлен распределенным характером индуктивности, емкости, сопротивления обмотки, и взаимной индуктивности витков [8]. Картина распределения напряжения непрерывно меняется во времени — до тех пор, пока не закончится

формирование фронта импульса, и только после этого напряжение линейно распределится вдоль обмотки. Однако с целью упрощения вычисления емкости принимают линейное распределение напряжения [2, 3, 7]. Оправданием такому предположению служит то обстоятельство, что другими способами не удается представить распределенную емкость в виде сосредоточенной. С другой стороны, накопленный опыт проектирования ИТ с МС показывает, что такой подход не сопровождается чрезмерно грубыми ошибками.

Рис. 4.7. Первичная обмотка ИТ

При равенстве потенциалов начала первичной обмотки и МС напряжение по длине обмотки равномерно нарастает от нуля в начале обмотки до как показано на рис. 4.7. На расстоянии от начала обмотки Элементарная емкость участка обмотки

а энергия, сосредоточенная в элементарной емкости, —

Полная энергия, сосредоточенная в пространстве между первичной обмоткой и МС, при этом составит

Из последнего выражения можно найти динамическую емкость первичной обмотки

Таким образом, динамическая емкость первичной обмотки в три раза меньше статической емкости.

Определим теперь динамическую емкость между обмотками для трансформаторного включения обмоток по схемам на рис. 4.3. (Эта емкость складывается из емкости между первичной обмоткой и первым слоем вторичной, а также емкости между слоями вторичной обмотки.) При этом возможны два способа включения вторичной обмотки:

направление намотки вторичной обмотки совпадает с направлением намотки первичной, и напряжения на первичной и вторичной

совпадают по фазе; такое включение обмоток будет в дальнейшем называться согласным;

направление намотки вторичной обмотки противоположно направлению намотки первичной, и напряжения на первичной и вторичной обмотках находятся в противофазе; такое включение обмоток будет в дальнейшем называться встречным.

Рис. 4.8. Первичный слой многослойной обмотки ИТ

Способы включения обмоток существенно влияют на распределение напряжения между ними. Обращаясь к рис. 4.8, можно определить, что при согласном и встречном включении напряжение между обмотками при изменяется по закону

где знак "минус” соответствует согласному, а знак "плюс” — встречному включению обмоток.

При

В частном случае, когда напряжение и при согласном включении обмоток в пространстве между ними электрическая энергия не запасается, динамическая емкость между обмотками отсутствует.

Составляя выражение для энергии, сосредоточенной в пространстве между первичной и вторичной обмотками, по аналогии с ранее рассмотренным, имеем: при

или

Из формул (4.12) и (4.13) видно, что при встречном включении обмоток и любых соотношениях значений пят междуобмоточная емкость всегда больше емкости при согласном включении. При обоих видах включения и с увеличением коэффициента трансформации междуобмоточная емкость быстро возрастает примерно пропорционально

Определим далее междуслоевую емкость вторичной обмотки. Из схемы трансформатора (рис. 4.3, а) видно, что во всех изоляционных промежутках вторичной обмотки действует одинаковое по высоте обмотки напряжение Поэтому в произвольно взятом промежутке энергия электрического поля

или

Полная емкость вторичной обмотки при этом

а общая динамическая емкость трансформатора —

при

при

В схеме трансформатора на рис. 4.3, б во всех изоляционных промежутках вторичной обмотки действует изменяющееся по длине намотки напряжение. Нетрудно найти, что закон изменения напряжения выражается формулой

Согласно изложенной выше методике определения динамической

емкости

и общая динамическая емкость трансформатора

при

Создается впечатление, что схема на рис. 4.3, б хуже, чем схема на рис. 4.3, а, так как отличается большей емкостью вторичной обмотки. В действительности, однако, это не так. Поскольку максимальное напряжение, действующее между слоями вторичной обмотки в схеме на рис. 4.3, а, вдвое выше, чем в схеме на рис. 4.3, б, все изоляционные промежутки вторичной обмотки в схеме на рис. 4.3, б для обеспечения равной электрической прочности также должны быть удвоены по размеру. Поэтому динамическая емкость такого трансформатора в действительности несколько меньше емкости трансформатора по схеме на рис. 4.3, а.

Пользуясь изложенной методикой, нетрудно показать, что при автотрансформаторном согласном включении обмоток по схеме на рис. 4.5 (встречное включение обмоток автотрансформатора не имеет смысла) динамические емкости при выразятся следующими формулами:

или

Подобным образом могут быть рассчитаны динамические емкости при любом включении слоев цилиндрических обмоток.

При уменьшении отношения диаметра провода к шагу намотки уменьшается емкость обмотки. Представление о степени этого уменьшения дает кривая на рис. 4.6. На том же графике построена кривая показывающая, что при изменении шага намотки произведение остается практически постоянным.

Таким образом, изменение шага намотки не приводит к существенному изменению высокочастотной постоянной времени трансформатора и по этой причине не вызывает дополнительного удлинения фронта импульса. Однако с изменением шага намотки резко изменяется отношение определяющее коэффициент затухания трансформаторной цепи в (кривая на рис. 4.6).

В связи с тем что параметр 8 существенно влияет на характер переходного процесса в трансформаторной цепи, изменение искажений импульса в зависимости от шага намотки связано именно с изменением . С другой стороны, рациональным выбором шага намотки можно получить необходимое значение 8 без существенного увеличения постоянной времени.

Формулы для расчета динамической емкости обмоток также удобно привести к толщине главной изоляции обмоток. Если сделать такое приведение для суммарной емкости ИТ со схемой на рис. 4.3, а, эту емкость можно выразить формулой

где после формальных преобразований величина

представляет собой динамическую емкость между обмотками простейшего идеализированного ИТ с однослойными цилиндрическими первичной и вторичнои обмотками при .

Множитель

в рассматриваемом случае является коэффициентом, учитывающим конструктивные и схемные особенности обмоток.

Точно так же, как и при расчете индуктивности рассеяния мощных высоковольтных ИТ, формула (4.23) имеет и самостоятельное значение, поскольку в этих ИТ междуобмоточная емкость намного больше других емкостей обмоток.

Обращает на себя внимание то, что в отличие от индуктивности рассеяния динамическая емкость обмоток пропорциональна объему МС.