Глава 10. СБОР И ОБРАБОТКА ДАННЫХ

Выбор методов сбора и обработки данных наблюдений над случайными процессами в значительной степени зависит от того, какое физическое явление представляет изучаемый процесс, и от целей, которые достигаются обработкой. Однако в самом общем виде можно выделить пять основных этапов, связанных с этой процедурой:

а) сбор данных;

б) регистрация (в том числе передача);

в) подготовка;

г) оценивание основных свойств;

д) анализ.

Каждый из этих этапов требует выполнения ряда последовательных операций, схематически изображенных на рис. 10.1. Цель главы состоит в кратком изложении основных соображений во всех перечисленных ключевых этапах анализа. При этом особое внимание уделяется вероятным источникам ошибок (помимо статистических ошибок, рассмотренных в гл. 8 и 9). Алгоритмы численного анализа данных наблюдений обсуждаются в гл. 11.

10.1. Сбор данных

Первым шагом при сборе данных является преобразование исследуемого процесса с помощью специального устройства. Вообще говоря, преобразователем следует считать любое устройство, преобразующее энергию из одной формы в другую. Однако в технике под преобразователем понимают устройство, позволяющее количественно оценить изучаемый физический процесс путем преобразования его в аналоговый сигнал с взаимно однозначным соответствием между входными и выходными величинами. Согласно рис. 10.1, а, это преобразование может потребовать выполнения трех операций: 1) механического преобразования изучаемой физической величины в некоторую промежуточную механическую величину; 2) преобразования промежуточной механической величины в промежуточную электрическую величину; 3) промежуточной электрической — в электрическую величину, обычно в напряжение. Некоторые преобразователи могут выполнять две или все три описанные операции в зависимости от того, какая физическая величина измеряется с их помощью, в зависимости от конструкции и принципа действия самого преобразователя. Например, широко известный преобразователь температуры — термопара — производит непосредственно преобразование разности температур в электрическое напряжение без каких-либо промежуточных операций. С другой стороны, такой широко применяемый преобразователь, как термометр сопротивления, вначале производит преобразование изменения температуры в изменение

Рис. 10.1. (см. скан) Основные этапы сбора и обработки данных.

электрического сопротивления, которое затем преобразуется в изменение электрического напряжения. В этом случае имеет место двухступенчатая операция без промежуточного преобразования в механические величины. Преобразователи типа сейсмометров, которые часто применяются для измерения смещения, скоростей и ускорений, требуют выполнения всех трех операций, указанных на рис. 10.1, а. Движение на входе преобразуется в относительное смещение, которое при помощи чувствительного элемента преобразуется в промежуточную электрическую величину, например в изменение сопротивления. Наконец, изменение сопротивления преобразуется в изменение электрического напряжения, величина которого пропорциональна интенсивности входного процесса.

В идеальном случае перечисленные выше операции должны выполняться без каких-либо искажений измеряемой величины как функции времени. Иными словами, если реализация входного процесса есть а выходного то в случае идеального преобразователя зависимость между ними имеет вид где с — постоянная калибровки. К сожалению, такая ситуация практически недостижима. При работе преобразователей происходят, как правило, изменения амплитуд и фаз, а также и другие искажения, приводящие к нелинейным эффектам. Это обстоятельство делает преобразователь потенциальным источником ошибок при любом способе сбора и обработки данных.

ПРИМЕР 10.1. СЕЙСМИЧЕСКИЙ АКСЕЛЕРОМЕТР БЕЗ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ. Рассмотрим идеальный сейсмический акселерометр без обратной связи, схема которого изображена на рис. 10.2, а. В этом устройстве механическое преобразование осуществляется при помощи массивного тела, амортизированного пружиной, — входное ускорение у основания преобразуется в относительное смещение тела. В качестве чувствительного элемента используется потенциометр. Окончательное электрическое преобразование осуществляется путем измерения напряжения на потенциометре. Используя описанные в разд. 2.4.1 методы, легко показать, что частотная характеристика

Рис. 10.2. Схема и частотные характеристики сейсмического акселерометра без обратной связи: а — упрощенная схема; б - амплитудная характеристика; в — фазовая характеристика.

этой системы, связывающая напряжение на выходе с ускорением на входе, описывается выражением

где с — постоянная калибровки, соответственно коэффициент затухания и частота собственных незатухающих колебаний (см. формулу (2.22)). Заметим, что в данном случае амплитудная и фазовая характеристики совпадают по форме с соответствующими величинами для простой механической системы с вынуждающей силой на входе (рис. 2.3).

Рассмотрим сначала изображенную на рис. 10.2, б, в амплитудную характеристику. Как видно из рисунка, на частотах, существенно более низких, чем частота собственных колебаний системы, акселерометр обладает довольно постоянной амплитудной характеристикой. С приближением к частоте собственных колебаний амплитудная характеристика в зависимости от коэффициента затухания либо возрастает до пиковых значений и потом убывает, либо сразу убывает. Постоянство амплитудной характеристики в наиболее широком диапазоне частот достигается при коэффициенте затухания Показанные на рис. 10.2, б характеристики имеют верхнюю границу частотного диапазона сейсмического акселерометра несколько ниже частоты собственных колебаний системы, а более точно положение этой границы определяется допустимой ошибкой (т. е. отклонением амплитудной характеристики от постоянного уровня). Показанные на рис. 10.2, б величины ошибок для различных условий могут быть либо уменьшены путем калибровки, либо просто полагаться допустимыми. Во всяком случае, чтобы избежать неопределенных и, возможно, больших ошибок при окончательной обработке данных, необходимо иметь достаточно четкое представление о величинах ошибок.

Рассмотрим теперь фазовую характеристику, изображенную на рис. 10.2, в. Акселерометр сдвигает регистрируемый сигнал по фазе, причем сдвиг изменяется от 0° на нулевой частоте до 180° на очень высоких частотах. Точное значение фазового сдвига зависит от величины коэффициента затухания. Здесь важно подчеркнуть, что на каждой данной частоте фазовый сдвиг соответствует запаздыванию и, следовательно, может привести к искажению распределения фаз в результирующем процессе. Эти искажения обусловливают ошибки при анализе одномерных процессов, имеющих полигармоническую или переходную форму, а также любых многомерных процессов, для которых ищут различные совместные характеристики. Ошибки в случае одномерного процесса могут быть сведены к минимуму путем выбора преобразователя, обладающего фазовой характеристикой вида Для рассматриваемого сейсмического акселерометра это условие выполняется, если частота гораздо выше максимальной частоты исследуемого диапазона. В многоканальной системе, предназначенной для сбора данных о многомерных процессах, можно уменьшить ошибки, используя преобразователи с соответствующим образом подобранными фазовыми характеристиками. На этом пример 10.1 заканчивается.

Подводя итог сказанному, можно утверждать, что выбор и использование преобразователей для сбора данных требуют осторожного подхода. Преобразователи промышленного изготовления обычно снабжаются описанием, в котором указана область возможного применения данного устройства. Как правило, эти спецификации достаточно точны, но следует помнить, что фирмы-изготовители вряд ли относятся к своей продукции пессимистично. Поэтому неразумно пользоваться промышленно изготовленным преобразователем вне пределов, указанных в его спецификации, если допустимость использования прибора не подтверждается соответствующими исследованиями. Более детально различные системы преобразователей и вопросы сбора данных рассмотрены в работах [10.1, 10.2].