11.7.5. РАЗЛОЖЕНИЕ ОЦЕНОК СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ

Все измеренные автоспектры могут быть представлены на каждой частоте в виде имеющих самостоятельный физический смысл функций:

При формула (11.182) принимает вид

В правые части уравнений для входят те же частные когерентные спектры выходного процесса, что и в формулы (11.177) и (11.178) соответственно. При любом значении уравнение (11.182) представляет спектр процесса в виде

Аналогичным образом переписывается и уравнение (11.183):

Интегрируя можно в соответствии с постановкой задачи вычислить средний квадрат процесса для заданного диапазона частот до Например, при имеем

Нетрудно видеть теперь, что

Иными словами, есть средний квадрат последовательности для диапазона частот от Величина задает долю обусловленную последовательностью есть доля обусловленная доля обусловленная наконец, последнее слагаемое определяет долю не связанную с последовательностями .

ПРИМЕР 11.5. ИСТЕМА С ТРЕМЯ ПРОЦЕССАМИ НА ВХОДЕ И ОДНИМ ПРОЦЕССОМ НА ВЫХОДЕ. Рассмотрим частный случай системы с тремя процессами на входе и одним выходным процессом. Построим вначале в соответствии с рис. 11.16 расширенную матрицу спектральной плотности, а затем трижды применим формулу (11.149) для получения условных спектральных характеристик на каждой частоте как показано на рис. 11.22. Члены вида вычисляются по формулам

Рис. 11.22. Последовательность спектральных матриц при анализе системы с тремя входными процессами и одним процессом на выходе.

(кликните для просмотра скана)

Функция множественной когерентности определяется уравнением

Когерентные спектры вычисляются по формулам

Суммарный спектр представляется в этом случае четырьмя слагаемыми

При последнее равенство можно записать в виде

Аналогичные формулы можно было выписать и для предыдущих этапов, рассматривая спектр как спектр выходного процесса системы с одним входом

Аналогичным образом спектр представляется как спектр выходного процесса системы, на вход которой поступают последовательности

Для проверки правильности алгоритма заметим, что сумма членов, входящих в правые части трех последних равенств, должна совпадать со значениями непосредственных оценок автоспектров, стоящих в левой их части.

Задачи

(см. скан)

(см. скан)