Главная > Прикладной анализ случайных данных
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

10.5.2. АНАЛИЗ СОВОКУПНОСТИ РЕАЛИЗАЦИЙ

В предыдущем разделе были описаны методы анализа отдельных реализаций, полученных в результате эксперимента. Процедура определения наиболее важных статистических характеристик совокупности реализаций изображена схематически на рис. 10.13. Как и в случае анализа отдельных реализаций (рис. 10.12), при решении конкретных физических задач некоторые из рекомендованных на рис. 10.13 этапов обработки могут быть исключены и заменены при необходимости дополнительными видами обработки. Следует иметь в виду, что описываемые ниже приемы выполняются в предположении стационарности отдельных реализаций. Рассмотрим теперь каждый из блоков, показанных на рис. 10.13.

Анализ отдельных реализаций (блок А). Этот первый этап заключается в анализе необходимых статистических свойств отдельных реализаций (рис. 10.12). Поэтому блок А на рис. 10.13 должен содержать соответствующую часть схемы, изображенной на рис. 10.12.

Проверка коррелированности реализаций (блок Б). На следующем этапе анализа выясняется вопрос о существовании корреляции между

(кликните для просмотра скана)

отдельными реализациями совокупности. Во многих случаях для решения этой задачи достаточно беглого оценивания основных физических свойств процессов. Например, если ансамбль реализаций образован в результате наблюдений некоторых физических явлений и интервалы времени между получением отдельных реализаций достаточно велики, то можно без дальнейшего исследования считать эти реализации некоррелированными. С другой стороны, если совокупность представлена результатами одновременных измерений процессов на входе и выходе некоторой физической системы, то следует ожидать, что корреляция между реализациями существует. В тех случаях, когда отсутствие связи не вытекает с очевидностью из элементарных физических соображений, необходимо проведение специальной проверки, состоящей в вычислении взаимных корреляционных функций или функций когерентности (рис. 10.13).

Проверка эквивалентности некоррелированных реализаций (блок В). Если реализации признаны некоррелированными (блок Б), то следует проверить эквивалентность их статистических свойств. На этот важный этап анализа случайных процессов часто не обращают внимания. Нередко приходится встречать такие случаи, когда результаты анализа большой совокупности реализаций представляют в виде отдельных графиков, тогда как в действительности различия в результатах, полученных для отдельных реализаций, полностью можно объяснить дисперсией оценок. Формальное представление таких избыточных сведений обычно не приносит никакой пользы; оно скорее даже вредит исследованию. Действительно, излишне большой объем анализированного материала может без всякой необходимости усложнить интерпретацию результатов. Кроме того, неопытный исследователь может ошибочно придать физический смысл случайному разбросу отдельных оценок. Наконец, если результаты анализа статистически эквивалентных данных объединены до стадии интерпретации, то, как показано ниже, точность полученных оценок возрастает. Заметим, что для большинства прикладных задач эквивалентность оценок спектров может служить достаточным критерием эквивалентности реализаций, по которым построены эти оценки. Способ проверки эквивалентности спектральных оценок описан в разд. 10.5.3.

Объединение эквивалентных некоррелированных реализаций (блок Г). Результаты анализа отдельных реализаций, для которых установлена статистическая эквивалентность, должны быть объединены. Это делают путем расчета соответствующих средних взвешенных величин из оценок, полученных при анализе отдельных реализаций. Пусть, например, по двум некоррелированным реализациям получены оценки спектральной плотности, которые представляют статистически эквивалентные процессы. Если исходным оценкам соответствуют и усреднений, то новая, объединенная оценка спектральной плотности находится в виде

причем число усреднений для этой оценки составит Равенство (10.16) легко распространить на случай оценок некоррелированных, но эквивалентных выборок:

Функции отвечает теперь эквивалентное число усреднений

Согласно разд. 8.5.4, приближенное значение случайной ошибки оценки спектральной плотности есть и потому из формулы (10.18) следует, что операция объединения приводит к оценке автоспектра, обладающей меньшей случайной ошибкой.

Однако нужно также отметить, что операция объединения не приводит к уменьшению систематических ошибок (смещения) при оценке спектральной плотности (определение и анализ этих ошибок даны в разд. 8.5.1). Это обстоятельство зачастую вынуждает производить новую обработку реализаций, обладающих статистически эквивалентными свойствами, причем способы обработки строятся таким образом, чтобы уменьшить ошибки смещения. Для оценок спектральной плотности такая новая обработка может заключаться в пересчете оценок спектральной плотности по исходной реализации, но со значительно увеличенной разрешающей способностью по частоте. Это приводит к росту дисперсии оценки и уменьшению ошибки смещения. Последующее усреднение позволяет уменьшить дисперсию оценки.

Оценивание взаимных ковариационных функций (блок Д). Подобно автоковариационной функции и спектральной плотности, взаимная ковариационная функция и взаимная спектральная плотность представляют собой пару преобразований Фурье. Следовательно, получение взаимной ковариационной функции фактически не дает никакой новой информации о процессе, кроме той, которую содержит взаимный спектр. Однако эта функция позволяет иногда получить требуемую информацию в более удобной форме. В качестве примера можно привести определение задержки по времени между процессами, измеряемыми в двух точках. Такие измерения лежат в основе многих применений, описанных в работе [10.8]. Измерение взаимной ковариационной функции как отдельная стадия анализа представлено блоком Д. Заметим, что оценка взаимной ковариационной функции может служить показателем коррелированности двух отдельных реализаций; ее вычисление является иногда промежуточным этапом при расчете взаимной спектральной плотности.

Оценку взаимной ковариационной функции ищут обычно как обратное преобразование Фурье оценки взаимной спектральной плотности (см. разд. 11.6.2). Их статистическая точность рассмотрена в разд. 8.4.

Оценивание взаимных спектральных плотностей (блок . Наиболее важная часть анализа совместных характеристик совокупности коррелированных реализаций — это измерение взаимной спектральной плотности. Взаимная спектральная плотность содержит сведения о линейных зависимостях, которые могут наблюдаться между отдельными реализациями, принадлежащими данной совокупности. Физическая интерпретация этой информации часто непосредственно ведет к решению поставленных задач (см. гл. 6 и 7 и работу [10.8]).

Вычисление оценок взаимной спектральной плотности рассмотрено в разд. 11.6.3, а их статистическая точность — в разд. 9.1.

Оценивание функций когерентности (блок Ж). Оценки функций когерентности находят косвенным путем — по оценкам спектральной и взаимной спектральной плотностей. Различные типы этой функции (обычная, множественная и частная) применяются для разных целей. Во-первых, функции когерентности могут быть использованы как показатели коррелированности отдельных реализаций. Во-вторых, они играют весьма существенную роль при определении точности оценок частотных характеристик. И, во-вторых, с их помощью возможно иногда непосредственно решить некоторые задачи.

Вычисление функций когерентности рассмотрено в разд. 11.6.6, а их статистическая точность — в разд. 11.7. Примеры использования функции когерентности при решении инженерных задач содержатся в работе [10.8], а статистической точности ее оценок посвящены разд. 9.2.3 и 9.3.

Оценивание частотных характеристик (блок 3). Часто конечной целью анализа совокупности является установление линейных зависимостей между процессами, к которым принадлежат рассматриваемые реализации. Существование таких линейных соотношений может быть установлено по оценкам взаимных корреляционных функций, спектральных плотностей или функций когерентности. Однако вычисление частотных характеристик позволяет наилучшим образом описать линейные зависимости.

Формулы для вычисления частотных характеристик и их применения рассмотрены в разд. 11.4 и 11.7, а статистическая точность оценок этих функций — в разд. 9.2.4, 9.2.5 и 9.3.

Другие методы анализа совокупности реализаций (блок И). При совместном анализе совокупности реализаций в зависимости от целей конкретного исследования вычисляют и другие совместные характеристики. Сюда относятся такие более сложные спектральные характеристики, как обобщенные спектры, которые используются при анализе нестационарных процессов (см. гл. 12), а также преобразования Гильберта (см. гл. 13).

1
Оглавление
email@scask.ru