Прикладной анализ случайных данных

Научная библиотека

Научная библиотека

Прикладной анализ случайных данных

Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ.— М.: Мир, 1989. — 540 с.

Монография известных специалистов из США, посвященная проблемам сбора и предварительной обработки данных, оценке спектральных плотностей, ковариационных и передаточных функций, использованию этих характеристик для решения прикладных задач, в частности идентификации систем, определения числа трактов распространения случайных сигналов, выделения периодических составляющих.

Книга написана ясно и доступно, не перегружена математическими выводами, и в то же время имеет достаточный уровень строгости. Теоретические положения иллюстрируются многочисленными практическими примерами и задачами.

Для инженеров и научных работников, а также студентов и аспирантов, интересующихся практическим анализом случайных данных.

Может служить учебным пособием.

Оглавление

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА
ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МОДЕЛИ
1.1. Детерминированные и случайные процессы
1.2. Классификация детерминированных процессов
1.2.2. ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
1.2.3. ПОЧТИ ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
1.2.4. ПЕРЕХОДНЫЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
1.3. Классификация случайных процессов
1.3.2. ЭРГОДИЧЕСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1.3.3. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
1.3.4. СТАЦИОНАРНОСТЬ ВЫБОРОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
1.4. Анализ случайных данных
1.4.2. СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ВХОДНЫМИ И ВЫХОДНЫМИ ПРОЦЕССАМИ
1.4.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ ОШИБОК
1.4.4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ДАННЫХ
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
2.2. Основные динамические характеристики
2.3. Частотные характеристики
2.4. Примеры частотных характеристик
2.5. Практические соображения
Глава 3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1. Одномерные случайные величины
3.1.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ
3.1.3. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
3.1.4. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
3.1.5. НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА
3.2. Двумерные случайные величины
3.2.1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ И КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
3.2.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СУММЫ ДВУХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
3.2.3. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
3.3. Гауссово (нормальное) распределение
3.3.1. ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
3.3.2. СОВМЕСТНОЕ ГАУССОВО (НОРМАЛЬНОЕ) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
3.3.3. ПРОИЗВОДЯЩИЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТОВ И ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
3.3.4. N-МЕРНОЕ ГАУССОВО (НОРМАЛЬНОЕ) РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Глава 4. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
4.1. Выборочные значения и оценивание параметров
4.2. Важнейшие функции распределения
4.2.2. ХИ-КВАДРАТ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
4.2.3. t-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
4.2.4. F-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
4.3 Выборочные распределения и примеры
4.4 Доверительные интервалы
4.5. Проверка гипотез
4.6. Критерий согласия хи-квадрат
4.7 Статистическая независимость и выявление тренда
4.7.2. КРИТЕРИЙ ИНВЕРСИЙ
4.8. Корреляционные и регрессионные методы
4.8.2. ЛИНЕЙНЫЙ РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Глава 5. СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
5.1.1. КОВАРИАЦИОННЫЕ (КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ) ФУНКЦИИ
5.1.2. ПРИМЕРЫ КОВАРИАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
5.1.3. НОРМИРОВАННАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
5.1.4. ВЗАИМНАЯ КОВАРИАЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
5.2. Функции спектральной плотности
5.2.2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРОВ ЧЕРЕЗ ФИНИТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
5.2.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СПЕКТРОВ С ПОМОЩЬЮ ФИЛЬТРАЦИИ
5.2.4. ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ
5.2.5. ВЗАИМНАЯ СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАПАЗДЫВАНИЯ
5.2.6. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
5.3. Эргодические и гауссовы случайные процессы
5.3.2. ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ЭРГОДИЧНОСТИ
5.3.3. ГАУССОВЫ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ
5.3.4. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
5.4. Производные случайных процессов
5.4.2. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ
5.4.3. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ ЧИСЛА ПЕРЕСЕЧЕНИЙ ОСИ АБСЦИСС
Глава 6. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ОДНИМ ВХОДНЫМ ПРОЦЕССОМ
6.1.2. ФУНКЦИИ ОБЫЧНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
6.1.3. МОДЕЛИ С ПОСТОРОННИМ ШУМОМ
6.1.4. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
6.2. Системы с одним входом и несколькими выходами
6.2.2. МОДЕЛЬ С ОДНИМ ВХОДОМ И НЕСКОЛЬКИМИ ВЫХОДАМИ
6.2.3. ИСКЛЮЧЕНИЕ ПОСТОРОННЕГО ШУМА
6.3. Модели линейных решеток
6.3.2. НАПРАВЛЕННОСТЬ РЕШЕТКИ
Глава 7. МНОГОМЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
7.1. Системы с несколькими входами и одним выходом
7.1.2. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ВХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
7.1.3. ЧАСТНЫЙ СЛУЧАЙ ПОПАРНО НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ ПРОЦЕССОВ
7.2. Системы с двумя входами и одним выходом
7.2.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
7.2.3. ФУНКЦИИ ОБЫЧНОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
7.2.4. УСЛОВНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ
7.2.5. ФУНКЦИИ ЧАСТНОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
7.3. ОБЩИЕ И УСЛОВНЫЕ МОДЕЛИ С НЕСКОЛЬКИМИ ВХОДАМИ
7.3.1. УСЛОВНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
7.3.2. УСЛОВНЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПЛОТНОСТИ
7.3.3. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ УСЛОВНЫХ ВХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
7.3.4. АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ УСЛОВНЫХ СПЕКТРОВ
7.3.5. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ИСХОДНЫХ ВХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
7.3.6. ФУНКЦИИ ЧАСТНОЙ И МНОЖЕСТВЕННОЙ КОГЕРЕНТНОСТИ
7.4. МАТРИЧНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМ
7.4.2. СИСТЕМА С МНОГИМИ ВХОДАМИ И ОДНИМ ВЫХОДОМ
7.4.3. СИСТЕМЫ С ШУМОМ НА ВЫХОДЕ
7.4.4. СИСТЕМА С ОДНИМ ВХОДОМ И ОДНИМ ВЫХОДОМ
Глава 8. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
8.2. Оценки среднего значения и среднего квадрата
8.2.2. СРЕДНИЙ КВАДРАТ
8.2.3. ДИСПЕРСИЯ
8.3. Плотность вероятности
8.3.1. СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНКИ
8.3.2. ДИСПЕРСИЯ ОЦЕНКИ
8.3.3. НОРМИРОВАННАЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА
8.3.4. ОЦЕНКИ СОВМЕСТНОЙ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТИ
8.4. Оценки ковариационных функций
8.4.1. ОГРАНИЧЕННЫЙ ПО ЧАСТОТЕ БЕЛЫЙ ШУМ
8.4.2. ОБ ОТНОШЕНИИ СИГНАЛ/ШУМ
8.4.3. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ЭКСТРЕМУМОВ КОВАРИАЦИОННОЙ ФУНКЦИИ
8.5. Оценки спектральных плотностей
8.5.3. НОРМИРОВАННАЯ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА
8.5.4. ОЦЕНКИ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ, ПОЛУЧЕННЫЕ ФИНИТНЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ФУРЬЕ
8.6. Выбор длины реализации
Глава 9. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ПРИ ОЦЕНИВАНИИ БОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ПАРАМЕТРОВ
9.1. Оценки взаимной спектральной плотности
9.1.1. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ДИСПЕРСИИ ОЦЕНОК
9.1.2. ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОВАРИАЦИЙ ОЦЕНОК
9.1.3. ОЦЕНКИ ФАЗОВОГО УГЛА
9.2. Оценки для моделей с одним входом и одним выходом
9.2.1. СМЕЩЕНИЕ ОЦЕНОК ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
9.2.2. ОЦЕНКИ КОГЕРЕНТНОГО СПЕКТРА ВЫХОДНОГО ПРОЦЕССА
9.2.3. ОЦЕНКИ ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ
9.2.4. ОЦЕНКИ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
9.2.5. ОЦЕНКИ ФАЗОВОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
9.3. Оценки для моделей с многими входными процессами
Глава 10. СБОР И ОБРАБОТКА ДАННЫХ
10.2. Регистрация данных
10.2.2. МОДУЛЯЦИЯ И ДЕМОДУЛЯЦИЯ
10.3. Подготовка данных
10.3.2. МЕТОДЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ И ОШИБКИ МАСКИРОВКИ ЧАСТОТ
10.3.4. АНАЛОГО-ЦИФРОВЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
10.4. Оценивание основных свойств процесса
10.5. Анализ данных
10.5.2. АНАЛИЗ СОВОКУПНОСТИ РЕАЛИЗАЦИЙ
10.5.3. ПРОВЕРКА ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ СПЕКТРОВ
10.5.4. СООБРАЖЕНИЯ О МЕТОДАХ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Глава 11. ЦИФРОВЫЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА
11.1.3. ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
11.2. Ряд Фурье и быстрое преобразование Фурье
11.2.2. БЫСТРОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ
11.2.3. МЕТОД КУЛИ — ТЬЮКИ
11.2.4. ПРИМЕНЕНИЕ К ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЯМ
11.2.5. НЕКОТОРЫЕ ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ
11.2.6. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ВИНОГРАДА
11.3. ПЛОТНОСТЬ ВЕРОЯТНОСТИ
11.4. Ковариационные функции
11.5. Функция спектральной плотности
11.5.2. ПОДАВЛЕНИЕ ПРОСАЧИВАНИЯ ЧЕРЕЗ БОКОВЫЕ МАКСИМУМЫ
11.5.3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ
11.5.4. НАПЛЫВАЮЩИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
11.5.5. ДРУГИЕ СПОСОБЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА
11.6. Расчеты для двух реализаций
11.7. Описание систем со многими входными процессами
11.7.2. ФУНКЦИИ УСЛОВНОЙ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ
11.7.3. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И ФУНКЦИИ КОГЕРЕНТНОСТИ
11.7.4. КОГЕРЕНТНЫЙ СПЕКТР ВЫХОДНОГО ПРОЦЕССА
11.7.5. РАЗЛОЖЕНИЕ ОЦЕНОК СПЕКТРАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ
Глава 12. АНАЛИЗ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ПРОЦЕССОВ
12.2. Вероятностная структура нестационарного процесса
12.3. Среднее значение нестационарного процесса
12.4. Средний квадрат нестационарного процесса
12.5. Корреляционная структура нестационарных процессов
12.6. Спектральная структура нестационарного процесса
12.6.3. ЧАСТОТНО-ВРЕМЕННЫЕ СПЕКТРАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
12.6.4. МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПРОЦЕССА
12.7. Соотношения между входом и выходом линейной системы в нестационарном случае
Глава 13. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГИЛЬБЕРТА
13.1.1. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА
13.1.3. СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГИЛЬБЕРТА
13.1.4. СВЯЗЬ С ФИЗИЧЕСКИ ОСУЩЕСТВИМЫМИ СИСТЕМАМИ
13.2. Преобразование Гильберта и ковариационные функции
13.2.2. СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ГИЛЬБЕРТА
13.2.3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СИГНАЛЫ ДЛЯ КОВАРИАЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ
13.2.4. ЗАДАЧИ БЕЗДИСПЕРСНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ
13.2.5. ЗАДАЧИ ДИСПЕРСНОГО РАСПРОСТРАНЕНИЯ СИГНАЛОВ
13.3. Выделение огибающей с последующим вычислением корреляции
Приложение Б. Основные определения
Литература