3.3. Матричное представление корреляции и свертки

В § 3.2 понятия корреляции и свертки были введены с помощью теорем корреляции и свертки. Если и — две -периодические последовательности действительных чисел, то операции корреляции и свертки соответственно определяются как

(3.3.1)

(3.3.2)

Корреляция. Пусть в выражении (3.3.1) , тогда имеем следующую систему соотношений:

(3.3.3)

Так как имеет период, равный 4, то выражение (3.3.3) может быть представлено в матричной форме как

(3.3.4)

Свертка. При из выражения (4) следует

(3.3.5)

т.е.

Выражения (3.3.4) и (3.3.6) отражают существование простых правил записи в матричной форме операций корреляции и свертки, показанных стрелками. Эти правила легко переносятся на общий случай записи матричных соотношений.

Корреляция.

(3.3.7)

Свертка.

В заключение отметим, что если последовательности и аналогичны друг другу, то из выражения (3.3.1) следует, что

Это выражение определяет автокорреляцию последовательности .