10.9. Классификатор для распознавания К классов образов по критерию наименьшего среднеквадратичного расстояния [9-11]

Задача трех классов может быть обобщена для случая К классов. Расширенные образы, принадлежащие , отображаются в вершине единичного -вектора :

где ненулевой элемент «1» находится в строке . Вместо матрицы преобразования А в (10.8.2) получаем матрицу

(10.9.2)

где

Таким образом, дискриминантные функции, определяющие классификатор, имеют вид

(10.9.3)

Реализация описанного выше классификатора приведена на рис. 10.19.

Рис. 10.19. Реализация классификатора для К классов, работающего по критерию минимального среднеквадратичного расстояния

Пример 10.9.1.

При заданном обучающем множестве

а) Предполагая , требуется найти дискриминантные функции и и таким образом показать, как можно реализовать классификатор.

б) Изобразить приведенное выше обучающее множество и провести разделяющие границы в пространстве признаков.

в) Изобразить расположение образов, входящих в обучающее множество, в пространстве решений.

Решение: а) Так как и .

Вычисляется А в соответствии с (10.9.2) следующим образом:

что дает

в результате получаем

Вычисляя получаем

(10.9.4)

Из (10.9.4) определяем дискриминантные функции:

б) Уравнение разделяющей границы определяется как и принимает вид . Расположение разделяющей границы в пространстве признаков приведено на рис. 10.20а.

Рис. 10.20. К примеру 10.9.1: а — пространство признаков; б — пространство решений

в) Расположение образов, принадлежащих обучающему множеству, в пространстве решений определяется как

(10.9.5)

Результаты приведенных выше вычислений изображены на рис. 10.20б.