Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 81. Молекулярные силы взаимодействия между твердыми телами. Общая формулаПрименим полученные в предыдущем параграфе общие формулы к вычислению сил, действующих между твердыми телами, поверхности которых сближены до очень малых расстояний, удовлетворяющих лишь одному условию: они должны быть велики по сравнению с межатомными расстояниями в телах. Именно это условие позволяет подойти к вопросу с макроскопической точки зрения, в которой тела рассматриваются как сплошные среды, а их взаимодействие — как осуществляющееся посредством
Рис. 17. Будем обозначать индексами 1 и 2 величины, относящиеся к двум твердым телам, а индексом
(индекс суммирования обозначаем в этом параграфе буквой В силу однородности задачи в направлениях
Для функций
где
после чего
При этом надо учесть, что в силу Краевые условия, соответствующие непрерывности тангенциальных компонент напряженности электрического и магнитного полей, сводятся к требованию непрерывности величин
Используя первое из равенств (81,5), получим, что на границе раздела должны быть непрерывны
Поскольку мы имеем в виду вычислить тензор напряжений лишь в области щели, то можно сразу считать, что Необходимое, согласно (80,17), вычитание сводится к тому, что из всех функций
Прежде чем приступить к решению уравнений, сделаем еще одно замечание. Общее решение уравнений (81,3-4) имеет вид Перейдем к нахождению функции
Отсюда находим
В последнем выражении учтено, что в силу третьего из уравнений (81,8) производная Определив
где
Вычтя значение при
Аналогично, решая уравнение для
и, используя (81,7),
Вычислив теперь функции
Наконец, перейдя к новой переменной интегрирования р, согласно
где
Положительные значения F соответствуют притяжению тел. Подынтегральное выражение в каждом из членов суммы в (81,9) положительно и при каждых заданных Общая формула (81,9) очень сложна. Она, однако, может быть существенно упрощена в связи с тем, что влияние температуры на силу взаимодействия обычно совершенно несущественно. Дело в том, что благодаря наличию экспонент в подынтегральных выражениях в (81,9) главную роль в сумме играют лишь те члены, Для которых
Согласно сказанному, эта формула применима для расстояний
|
1 |
Оглавление
|