ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Используя (2.6), амплитуду Т представим в виде

Если теперь рассматривать то первый интеграл из-за действительности потенциала вклада не дает. Поэтому мы будем исследовать только второй интеграл. В выражении важно то, что функция не зависит от направления вектора Поэтому оказывается возможным провести интегрирование по одному из углов в явном виде. Выберем следующую систему координат:

Полярная ось перпендикулярна к плоскости, содержащей векторы Функция зависит от Введем теперь переменные интегрирования Второй интеграл примет вид

Вся зависимость от угла вынесена в экспоненту. Это интегрирование можно выполнить в явном виде. Воспользовавшись интегральным представлением для функции Бесселя

имеем

Функция имеет минимум, равный 1, который достигается, например, когда Следовательно, если рассматривать , то при больших значениях и у бесселева функция будет экспоненциально расти, так как корень становится мнимым:

Для того чтобы аналитически продолжить амплитуду рассеяния по в этом месте надо сделать гипотезу об асимптотическом поведении потенциала. Мы опять предположим, что при больших имеем Отсюда мы получаем следующее условие на аналитическое продолжение по :

Неравенство удобно переписать в терминах переменной имеющей определение

Тогда принимает вид

где . Мажорируя (т. е. считая, что ), получим

Условие определяет область аналитичности по переменной . В комплексной плоскости z эта область представляет собой эллипс с фокусами и с большой полуосью :

где