§ 20. Фоторождерие пионов на пионах

Как отмечалось в начале § 19, процесс фоторождения пионов на пионах может быть точно решен в рамках двухчастичной унитарности. Как и в случае электромагнитного формфактора пиона, решение содержит произвол. Обсуждение следствий этого произвола, а также возможных путей его устранения весьма важно для дисперсионного подхода. Отметим также, что процесс входит в полюсные диаграммы реакций (рис. 39). Поэтому выводы теории могут быть проверены на эксперименте (Неменов ). Конечно, надежность такой проверки зависит еще и от того, насколько важны другие диаграммы в этих процессах. Так, для процесса тормозного излучения пионов на нуклонах было показано (Мещеряков и др. (1965)), что полюсная диаграмма дает доминирующий вклад в жесткой части спектра -квантов.

Этот факт является обнадеживающим обстоятельством для определения характеристик фоторождения пионов на пионах.

20.1. Кинематика и структура матричного элемента.

Обозначим импульсы пионов через , а импульс фотона через k. Будем считать все частицы входящими (рис. 40), т. е. что закон сохранения энергии-импульса имеет вид

Рис. 39.

Как обычно, введем инвариантные переменные

которые на массовой поверхности связаны соотношением

В качестве первого процесса выберем

Тогда в получим

где . Несмотря на то, что процесс фоторождения пионов обладает большой симметрией, так как процессы II и III (§ 5) также являются процессами фоторождения пионов на пионах.

Перейдем к анализу изотопической и спиновой структуры матричного элемента этого процесса. При анализе спиновой структуры будем исходить из лоренц-инвариантности и градиентной инвариантности. Последняя означает, что если в матричном элементе произвести формальную замену поляризации фотона е на его импульс k, то он обратится в нуль.

Итак, матричный элемент записывается в виде (Гурдэн, Мартэн )

Функция имеет еще изоспиновую структуру. Для выяснения ее заметим, что -инвариантность матричного элемента приводит к тому, что в процессе фоторождения пионов на пионах участвуют только изоскалярные фотоны. Обозначим через изотопические переменные мезонов соответственно. Можно показать, что трех-мезонное состояние с нулевым значением полного изотопического спина антисимметрично относительно перестановки двух любых пионов (Боголюбов ). Поэтому окончательный вид матричного элемента (20.5) дается формулой

Рис. 40

где — скалярная функция. В с.ц.м. первого процесса он принимает вид

где v — индекс поляризации фотона, и дифференциальное сечение равно

Поскольку пионы являются бозонами, функция в (20.6) полностью симметрична по своим аргументам и разложение по парциальным волнам первого процесса

содержит только нечетные l, так как пионы в конечном состоянии имеют полный изотопический спин 1. В условии унитарности полная система функций образует такой же набор состояний, как и для -рассеяния. В двухчастичном приближении условие унитарности приводит к уравнению

где — фаза -рассеяния в состоянии и орбитальным моментом I.