11.4. Свойства адиабатического решения.

Наиболее простым является однопараметрическое решение (полученное из (11.24) при )

Это решение, будучи разложено в ряд по параметру , весьма хорошо аппроксимирует ряд теории возмущений для -матрицы с лагранжианом

При этом, например (детали см. в работе Ефремова и др. (1961б)), член второго порядка в разложении (11.25) не отличается около порога от члена того же порядка теории возмущений с лагранжианом (11.26), а на пороге первого неупругого процесса при это отличие составляет всего лишь 6%. Этот факт говорит в пользу гипотезы о возможности замкнутого описания области малых энергий.

Условие (11.22) дает Таким образом, мы получаем, что параметр , являющийся аналогом «перенормированной константы взаимодействия», во-первых, является положительным (что соответствует притяжению), а во-вторых, он ограничен сверху значением

При формула (11.25) приводит к появлению полюса в области , что соответствует возникновению связанного состояния и противоречит исходному уравнению (11.3). Изменению параметра в интервале соответствует изменение длицы рассеяния , а в интервале .

Рис. 24.

График функции приведен на рис. 24. Учитывая, что в области больших

находим, что величина

в физической области не может обращаться в нуль, вследствие чего фаза не может проходить через 90°. Однопараметрическое решение не содержит резонансов.