§ 22. Статическая модель p-волнового piN-рассеяния
22.1. Физические основы модели.
Приведенный выше краткий обзор изотопической и спиновой структур амплитуды перехода
-рассеяния показывает, что вся экспериментальная информация может быть выражена на языке фаз рассеяния
.
В настоящее время значения фаз
известны в широком интервале энергий до
в л. с. к. При этом до энергий
главными являются низшие s- и p-волны, и лишь выше начинают сказываться d- и f-волны. Такая зависимость фаз рассеяния от энергии и момента количества движения характерна для короткодействующих сил (Ферми
).
Ограничиваясь при малых энергиях низшими s- и р-волнами, имеем всего шесть фазовых сдвигов. Экспериментально установлено, что наиболее значительной является р-волна с квантовыми числами
(Ферми
) или, как обычно записывают, фаза
При энергии
в л. с. к. фаза
проходит через
а соответствующее парциальное сечение достигает геометрического предела. Поэтому выяснение вида зависимости s- и р-фазовых сдвигов от энергии представляет одну из первых задач низкоэнергетического рассеяния.
Рассмотрим ее на основе д. с. для рассеяния вперед. В области небольших энергий имеется малый параметр, на основе которого можно развить приближенную схему. Для импульоов
отношение скоростей нуклонов и мезонов в процессе рассеяния мало и
. При энергии
в л. с. к. оно достигает значения
. Представляется разумным пренебречь в первом приближении движением нуклонов, т.е. рассмотреть статическую задачу.
Неподвижный нуклон может излучать и поглощать
-мезоны только в состоянии с
. Действительно, система из покоящегося нуклона N со спином 1/2 и
-мезона с орбитальным моментом I может иметь полный момент количества движения
. Тогда закон сохранения полного момента количества движения приводит к тому, что I принимает лишь значения 0; 1. Если учесть, что
-мезон является псевдоскаляром по отношению к инверсии пространственных координат, то из закона сохранения четности следует, что
. Таким образом,
-волновые фазы рассеяния связаны с механизмом взаимодействия вида
.
Радиус действия сил этого взаимодействия можно оценить из соотношения неопределенностей
. Очевидно, что
Тогда, двигаясь с максимальной скоростью, мезон пройдет расстояние, равное комптоновской длине волны,
.
Для получения в статической модели s- и других фаз рассеяния необходимо предположить, что существуют взаимодействия с множественным рождением мезонов, например,
. Радиус действия для них по крайней мере вдвое меньше комптоновской длины волны
-мезона и при той же силе, что и в р-волновом взаимодействии, приведет к меньшим значениям фаз.