Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
23.2. Границы спектральных функций.Спектральные функции представления Мандельстама (23.1) действительны и в силу условия кроссинг-симметрии (21.15) подчиняются равенствам
Нижние пределы интегрирования в представлениях (23.1) соответствуют пороговым значениям переменных s, u. Что касается переменной t, то по ней интегрирование начинается со значений, меньших порогового
В определении (23.6) сохранены факторы нормировки, соответствующие нуклонам, Прежде чем использовать условие унитарности, напомним, что спектр масс состояний полной системы
Рассмотрим условие унитарности в первом канале в двухчастичном (одномезонном) приближении, т. е. из всей совокупности состояний
Здесь W, q — полная энергия и импульс в с. ц. м. Они выражаются через s следующими соотношениями:
Двухчастичное условие унитарности во втором канале задается теми же уравнениями, что и в первом. Отличие состоит в том, что в формулах (23.7), (23.8) необходимо сделать замену (23.3). Условие унитарности (23.7) справедливо в физической области
где для удобства антиэрмитовы части Далее рассуждения совершенно аналогичны тем, которые проводились при выводе спектральной унитарности в задаче о
Границы задания спектральных функций (23.11) можно выразить на языке переменных s, u, t. Для этого нужно представить z как функции s, u, t, что связано с конкретными значениями масс промежуточных состояний. Вычислим, например, границу спектральной функции
и из (23.11) следует, что уравнение границы имеет вид
Линия, определяемая уравнением (23.12), имеет асимптоты
Далее, установим границу спектральной функции
Аналогичным образом можно найти границу спектральной функции
Рис. 47. Действительно, в этом приближении Однако с точки зрения третьего канала она является четырехчастичной и, следовательно, не входит в двухчастичное условие унитарности. Легко видеть, что
Рис. 48. такие же замечания справедливы относительно диаграмм в, г, д. Приведем определяемые ими границы и асимптоты:
Остановимся на границе Асимптоты линии Представление Мандельстама не доказано до настоящего времени, хотя следствия из него широко применяются при анализе различных процессов. Ниже мы будем постулировать его справедливость, хотя существенно будут использоваться только свойства аналитичности
|
1 |
Оглавление
|