схему, изображенную на рис. 2.9, можно заменить схемой линеаризированной модели, изображенной на рис. 2.10. Поскольку речь идет о линейной системе, применим принцип суперпозиции, и можно независимо определить влияние шума и влияние модуляции, а затем скомбинировать полученные результаты. Влияние модуляции уже было рассмотрено в § 2.6.
Рис. 2.10. Линеаризированная модель с учетом аддитивного шума.
Рассуждая точно таким же образом, можно найти, что при воздействии шума
причем средние значения обоих процессов равны нулю и процессы стационарны в установившемся состоянии (т. е. при
), а их энергетические спектры равны
где
энергетический спектр шума.
Если напомнить, что согласно § 2.3 передаточная функция системы равна
и если шум белый с односторонней спектральной плотностью
, то
и формула (2.50) переходит в
Отсюда находив дисперсию фазовой ошибки, вызываемой шумом:
Определим шумовую полосу системы согласно следующему соотношению:
Тогда дисперсию фазовой ошибки в установившемся состоянии можно представить в виде
Таким образом, шумовая полоса BL определяется как полоса частот идеального фильтра низких частот, дисперсия процесса на выходе которого равна
если на вход воздействует белый шум с односторонней спектральной плотностью
Так как вызываемая шумом фазовая ошибка независима от ошибки, создаваемой модуляцией, дисперсия установившегося значения фазовой ошибки
при воздействии модуляции и шума равна сумме величин (2.43) и (2.52). Таким образом,
Метод вычисления среднего значения фазовой ошибки приведен в § 2.4.
Шумовая полоса
при различных характеристиках фильтров вычисляется из (2.53) для каждой из передаточных функций замкнутой петли регулирования. Проще всего это вычисление производится, если заметить, что интеграл
(2.53) можно представить в виде
Так как согласно (2.25)
то интеграл можно представить как интеграл по контуру, образованному мнимой осью и окружностью бесконечного радиуса, охватывающей левую полуплоскость. Если
представляет рациональную функцию, то полоса
равна половине суммы вычетов, расположенных в левой полуплоскости для произведения
Значения полосы шума для систем первого, второго и третьего порядков приведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2. Шумовая полоса
для систем первого, второго и третьего порядков
Следует еще раз подчеркнуть, что проведенное в данном параграфе рассмотрение пригодно только для случая
так как линейная модель применима только при соблюдении этого условия. Как будет показано в гл. 4, применение линейной модели обеспечивает достаточно хорошую точность вычислений, если
.