Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
7.2. Некогерентный приемВ этом параграфе будет предполагаться, что любое значение фазы переданного сигнала равновероятно, т. е. что априорная плотность вероятности равна
Как показано в приложении А, узкополосный шум можно представить в виде
где
а корреляционные функции квадратурных составляющих одинаковы:
Взаимная корреляционная функция этих процессов
Принимаемый сигнал равен
Его можно представить в виде
где
Если энергетический спектр процесса
где все векторы
Используя (7.23), (7.24) и (7.25), получим
где
и С представляет все члены, не зависящие от
или, что эквивалентно,
то (7.28) примет вид
Тогда из (7.27) и (7.30) получим
где D представляет члены, не зависящие от Если теперь устремить
где
которые получаются формально, как пределы соотношений (7.29). Если предположить, что
где
и
Таким образом,
где
В частности, в случае некогерентного приема, когда плотность вероятности
где
Таким образом, при некогерентном приеме логарифм апостериорной вероятности (7.32) принимает вид
где
Величина Это устройство можно также выполнить приближенно при помощи линейного инвариантного во времени фильтра и нелинейного устройства — детектора огибающей. Рассмотрим линейный фильтр, импульсная переходная функция которого равна
При воздействии на его вход принимаемого процесса сигнал на выходе в момент Т равен
Детектор огибающей представляет устройство, на выходе которого получается значение квадратного корня из суммы квадратов входного сигнала и сигнала со сдвинутой на 90° относительно него фазой.
Рис. 7.3. Элемент оптимального обнаружителя для некогерентного приема: общий случай (а) и частный случай (б). Если процессы В наиболее важном случае помехи достаточно широкополосны, так что составляющие Тогда
так что из (7.33) имеем
и из (7.37)
где Теперь можно было бы рассмотреть качество некогерентного приемника и найти для этой цели вероятность ошибки. Однако в следующем разделе будет рассмотрен более общий метод приема, включающий и когерентный и некогерентный методы как предельные случаи. Там будет определено качество для общего случая и качество некогерентного приемника будет найдено путем перехода к соответствующему пределу.
|
1 |
Оглавление
|