3.6. Значение системы фазовой автоподстройки частоты для захвата и слежения

В предыдущих параграфах этой главы было показано, что система фазовой автоподстройки частоты сама по себе отнюдь не является оптимальным устройством для слежения за частотой. При отсутствии шума такое устройство определяет точно частоту синусоидального колебания постоянной частоты за бесконечно малый промежуток времени, тогда как было показано, что при больших ошибках по частоте идеальной системы второго порядка для этого требуется промежуток времени, пропорциональный квадрату первоначальной ошибки по частоте. Путем изменения частоты управляемого генератора при помощи внешнего линейно изменяющегося напряжения можно ускорить захват; однако для достижения захвата максимальная скорость изменения частоты (как показано в § 3.3 и 3.5) пропорциональна произведению , величина которого ограничивается наибольшей допустимой шумовой полосой петли, которая пропорциональна сумме величин а и АК.

Определение частоты синусоидального колебания постоянной частоты можно рассматривать как задачу оценки параметра; с этой точки зрения она будет рассмотрена в гл. 10. Если имеется аддитивный нормальный шум и определение частоты должно быть произведено за Т сек, то близким к оптимальному способом измерения является пропускание принятого сигнала через набор фильтров, настроенных на частоты, отличающиеся на 1/2Т гц. Если известно, частота находится в полосе, равной W гц, то потребуется фильтров. Сигнал с выхода каждого фильтра пропускается через детектор огибающей и в конце каждого интервала наблюдения определяется значение на его выходе; все выходных величин сравниваются и частота, соответствующая наибольшему значению, считается наиболее вероятной. Конечно, остается неопределенность, равная 1/2Т гц (даже если имеется уверенность в выборе правильного решения); однако это обстоятельство является следствием фундаментального ограничения, что точность оценки частоты обратно пропорциональна времени наблюдения. Для обеспечения высокой вероятности правильного выбора при высоком уровне шума необходимо Т сделать достаточно большим. При этом и окончательная неопределенность станет пропорционально меньшей, но

за счет увеличения числа фильтров и детекторов огибающей.

Таким образом, близким к идеальному устройством для определения частоты синусоиды за наименьший промежуток времени была бы комбинация только что описанного набора фильтров, назначением которых являлось бы определение частоты с точностью, обратно пропорциональной времени наблюдения, и системы фазовой автоподстройки частоты. Управляемый генератор настраивался бы на ту частоту, которой соответствует наибольшей сигнал на выходе детекторов, и петля регулирования захватила бы сигнал и по частоте, и по фазе. Если неопределенность значения частоты меньше гц, то можно применять систему первого порядка, так как ее диапазон захвата равен АК рад/сек. Заметим, что шумовая полоса системы первого порядка Так как частоты фильтров отличаются на 1/2Т, несущая частота может отличаться от частоты выбранного фильтра на гц. Для того чтобы система первого порядка была захвачена, 1/4Т должно быть меньше или Эффективная шумовая полоса настроенного фильтра при времени работы его Т равна . Следовательно, грубо говоря, отношение сигнал/шум на выходе фильтра равно тогда как это отношение на выходе системы равно Если сделать полосу системы такой, чтобы отношения сигнал/шум на выходе обоих устройств были одинаковы, то так что условие захвата для системы первого порядка выполняется.

Система второго порядка работала бы даже лучше, так как она захватывалась бы быстрее и в установившемся состоянии сводила бы ошибку по фазе до нуля. Однако ее основным преимуществом является способность следить за частотой сигналов, если она изменяется со временем. В этом и состоит истинное назначение системы фазовой автоподстройки. Для определения частоты сигнала метод разомкнутой петли с применением набора фильтров, хотя и более сложен, гораздо эффективнее; но для слежения за предварительно измеренным изменяющимся во времени сигналом, по-видимому, не существует ничего, кроме когерентной системы с обратной связью. Таким образом, система фазовой автоподстройки необходима для слежения за движущимся объектом, так как принимаемый сигнал радиомаяка

или эхо-сигнал радиолокатора изменяются по частоте в соответствии с радиальным ускорением. Подобным же образом, как показано в гл. 5, при приеме синусоидальной несущей, которая промодулирована по частоте или по фазе несущим информацию сигналом, система фазовой автоподстройки частоты может быть построена таким образом, что она будет представлять почти оптимальный демодулятор.