7. Взаимно однозначное соответствие

Можно сказать также, что два множества равночисленны, если их элементы можно соединить в пары таким образом, чтобы в каждой паре было по одному элементу из каждого из этих множеств (и чтобы каждый элемент каждого из этих множеств имел себе пару). В этом случае каждому элементу первого множества соответствует определенный и единственный элемент второго множества, а именно тот, что образует с ним пару. И наоборот, каждый элемент второго множества соответствует определенному и единственному элементу первого множества. В этом случае говорят, что между элементами, образующими наши множества, установлено взаимно однозначное (или, иначе, одно-однозначное) соответствие.

Для установления такого соответствия совсем не обязательно поочередно соединять в пары элементы, принадлежащие двум разным множествам; достаточно указать закон, определяющий это соединение в пары. Например, будет установлено взаимно однозначное соответствие между всеми нечетными положительными числами и всеми четными числами, большими ста, если каждому нечетному числу мы сопоставим четное число, большее его на 101 (т. е. число )