7. МНОГОМАССНЫЕ ВУС

Многомассным ВУС с несколькими ударными парами свойственно разнообразие структур и возможных периодических режимов движения. Аналитические методы динамического расчета разработаны лишь для структур, показанных на рис, 6,

Простейшими периодическими режимами движения таких систем являются так называемые правильные [29], когда в каждой ударной паре происходит только одно соударение за период.

Для многомассных ВУС непосредственное применение условий периодичности приводит к системам уравнений высокой размерности относительно неизвестных постоянных интегрирования. Поэтому для расчета правильных движений используют другую методику, заключающуюся в том, что условия периодичности записывают отдельно для каждого из звеньев и связывают эти условия для соседних звеньев, используя уравнения их соударения. Последовательно переходя от одного звена к другому в направлении, противоположном направлению передачи ударного импульса от источника возбуждения, определяют в результате рекуррентного процесса неизвестные скорости звеньев до и после соударений.

Рис. 11

На рис. 14 показана многомассная ВУС, которая представляет «цепочку» звеньев, движущихся с постоянными скоростями в интервалах между соударениями. Приняты обозначения зазор в системе, равный расстоянию от среднего положения ударника до одвижного ограничителя: масса звена; коэффициент восстановления скорости в ударной паре; скорости звена соответственно до и после соударения в 1-й ударной паре; время безударного движения звена после этого соударения; расстояние между точками последовательных соударений звена; фаза соударения в первой паре. Ударник движется гармонически по закону период движения системы Так как все звенья системы на интервалах между соударениями движутся с постоянными скоростями, то Отсюда определяются величины как функции и

Из уравнения удара первой пары при следует

Для отыскания величин скоростей используют уравнения (1) и (2), в которых применительно к соударению в паре заменяют индекс 1 на индекс 2 на Преобразуя (1) и (2) так, чтобы выразить через получают рекуррентные соотношения, позволяющие определять величины скоростей, последовательно переходя от звена к предыдущему

Если ударный импульс, передаваемый от звена к

то согласно (1) его значение одинаково для всех звеньев цепочки. Из (56) следуют два рекуррентных соотношения

С учетом условия соударения звена с ограничителем из (57) после преобразований получаем

где

Скорости звеньев и расстояния между точками соударений пропорциональны а длительности интервалов безударного движения зависят только от параметров Для определения неизвестных фазы и ударного импульса I используют (55) и уравнение

которое в силу (54), (55), (58) преобразуется к фазовому уравнению (11), где

Особенностью анализа динамики многомассных ВУС является наличие наряду с учитывающимися ранее (в п. 5) условиями существования также и дополнительных условий, которые называют структурными. Структурные условия вытекают из очевидных ограничений и для рассматриваемой ВУС имеют вид

Эти условия связывают только параметры описывающие структуру цепочки. Для цепочки однородных звеньев из следует условие

от раничивающее максимальное число звеньев, для которого может существовать правильный периодический режим.

Аналогично могут быть получены характеристики правильных режимов для других многомассных ВУС. В табл. 3 приведены формулы для вычисления коэффициентов фазового уравнения и величин ударного импульса, соответствующие наиболее простому случаю однородных систем Для таких ВУС структурные условия существования сводятся к ограничению максимального числа звеньев (см. табл. 3).

Для симметричной системы в табл. 3 приведены расчетные данные симметричных режимов, удовлетворяющих условиям

аналогичным (43) и (44).

Здесь правильные режимы существуют лишь при нечетных значениях При четных ударной паре происходит два соударения за период, кинематическая картина движения двух центральных звеньев цепочки совпадает с представленной на рис. 12. Характер движения остальных звеньев в обоих случаях одинаков. Соответственно, при нечетных значениях необходимо использовать величины и а при четных значениях величины