Глава X. НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ В ПОТЕНЦИАЛЬНОМ ПОЛЕ СИЛ
1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ
Теория нелинейных колебаний твердых тел, находящихся в потенциальном поле сил, является интенсивно развивающимся разделом современной механики. Ниже кратко изложены некоторые основные результаты, полученные в последние годы в этой области, причем главное внимание уделено анализу резонансных явлений
при колебаниях твердых тел (систем твердых тел), обусловленных нелинейной связанностью обобщенных координат, характеризующих движение этих тел (систем тел).
Твердое тело, находящееся в потенциальном поле сил, давно служит в качестве динамической модели или расчетной схемы при изучении динамики самых разнообразных объектов техники (спутников, гироскопических систем, систем виброзащиты, управления и т. д.). На начальном этапе многие задачи о колебаниях тел рассматривались на базе хорошо разработанного аппарата теории линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Однако представления линейной теории о колебаниях твердых тел не всегда могут соответствовать действительности, поскольку колебания твердых тел в пространстве описываются системой дифференциальных уравнений, которые содержат различные нелинейные связи между обобщенными координатами системы, отражающие действие сил различной природы, например инерционных, потенциальных, диссипативных и т. д. Наличие таких нелинейных связей при выполнении определенных условий создает предпосылки для радикального перераспределения энергии колебаний между обобщенными координатами механической системы. В этом случае динамическое поведение твердых тел может резко отличаться от того, которое ожидается согласно известным линейным представлениям, т. е. колебания тел могут иметь совершенно разные качественные и количественные закономерности в зависимости от того, имеется ли существенное перераспределение энергии или нет. Оказывается, что для указанного перераспределения необходимо наличие в системе определенных нелинейных резонансных условий [3, 4, 14].
Рассмотрению различных свойств такого рода резонансных явлений при нелинейных колебаниях твердого тела и систем твердых тел в различных случаях посвящены многие исследования, принадлежащие в основном советским авторам [2—14]. В работах [3, 14] даны некоторые обобщенные представления о свойствах пространственных колебаний твердого тела. Исследование нелинейных резонансных явлений в системах твердых тел, имеющих вращающиеся и колеблющиеся части, выполнено в работах [2, 5, 7, 10 и др.]. В [5, 8, 9, 11] рассмотрены прикладные задачи, посвященные изучению резонансных пространственных движений спутников, виброзащитных и гироскопических систем.
Широкий класс задач по исследованию резонансных явлений при колебаниях твердых тел и систем твердых тел рассмотрен в монографии [4], там же приведена обширная библиография работ по указанной проблеме.
