9. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ

Как новый раздел теории колебаний описанный круг задач был сформирован за последнее двадцатилетие. Однако первые работы в этом направлении относятся к началу нашего столетия. В 1902 г. А. Зоммерфельдом [45] был описан опыт, в котором проявились особенности движения в системе (см. рисунок п. 1 таблицы), обусловленные взаимодействием Несколько лет спустя тот же опыт повторил и развил С. П. Тимошенко [31]. В этих опытах наблюдалось явление, названное впоследствии эффектом Зоммерсфельда (см. п. 2) Результаты опытов не соответствовали предсказаниям линейной теории вынужденных колебаний, однако обьяснение обнаруженным эффектам в этих работах найдено не было.

Экспериментальное исследование указанных явлений было продолжено А К. Калищуком [18] (1939) и В С. Мартышкиным [24] (1940). В. С. Мартышкин сделал правильный вывод: поведение системы вблизи резонанса связано со свойствами источника энергии.

Постановка задачи о движении системы, изображенной на рисунке таблицы как задачи о взаимодействии источника энергии с колебательной системой была предложена И Рокаром [44] (1949), однако решение задачи содержало неточности. Это существенно повлияло на результаты исследования.

Теоретическое объяснение эффекта Зоммерфельда на основе решения задачи о взаимодействии методом Пуанкаре было дано И. И. Блехманом [7] (1953). Затем в книге Р. Мазетта [42] (1955) были исправлены и дополнены результаты И Рокара. Близкая к обсуждаемым задача о динамике регулятора Буасса—Сарда изучена И. И. Блехманом и Г. Ю. Джанелидзе [8] (1955).

В серии работ В. О Кононенко и его последователей — К. В. Фролова, С. С. Кораблева и др построена последовательная теория взаимодействия источника энергии с колебательной системой, названная В. О. Кононенко теорией колебательных систем с ограниченным возбуждением. В рамках этой теории изучено взаимодействие источника энергии с линейными

системами с одной и многими степенями свободы, параметрические и нелинейные колебательные системы.

Систематическое изложение результатов этого цикла исследований и обзор работ, выполненных до 1964 г., содержатся в книге В. О. Кононенко [21]. При продолжении исследований К. В. Фроловым и М. Ф. Диментбергом был изучен эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющимися параметрами [15] (1966). Показано, в частности, что при случайном изменении собственной частоты возможен проход через резонанс без подвода энергии к основному двигателю, а амплитуды колебаний в этом случае могут быть больше, чем в детерминированной системе. Экспериментальные исследования подтвердили теоретические результаты, а также позволили сделать вывод, что случайные изменения параметров ведут к срыву резонансных колебаний. Анализу переходных процессов в случае нелинейной колебательной системы посвящена работа Пуста

Взаимодействие источника энергии с автоколебательной системой с сухнм трением изучил В. Ф. Петров [26]. Он показал, что в рассматриваемой системе взаимодействие проявляется, когда отношение частоты вибратора к собственной частоте системы близко к целому числу. Были найдены области синхронизации автоколебаний; эти области расширяются при увеличении частоты вибратора и не перекрываются ввиду ограниченности амплитуды возбуждающей силы.

Влияние параметров двигателя на устойчивость движения исследовал В. С. Живков [16]. Прохождению колебательной системы с ограниченным возбуждением через резонанс посвящены работы Г. И. Ашкинадзе и П. М. Заики [4, 17]. Особенности взаимодействия упругого стержня с возбудителем (см. рисунок п. 1 таблицы) рассмотрены В. О. Коноиенко и Т. С. Краснопольской [22].

Случай близости собственной частоты колебательной системы к удвоенной угловой скорости вибратора изучен О. П. Барзуковым Установлено, что зависимость амплитуды второй гармоники от расстройки аналогично резонансной кривой в задаче Дуффинга.

A. А. Алифов и К. В. Фролов изучали автоколебания в системах с постоянными и переменными параметрами и ограниченной мощностью источника возбуждения. Было установлено» что с помощью демпфера сухого трения возможно устранение нежелательных колебаний в рассмотренных системах и что в автоколебательной системе с переменной жесткостью необходимо рассматривать резонанс (синхронизацию) на равных частотах.

Диализу динамики машин виброударного действия при ограниченном возбуждении посвящены работы В. И. Бабицкого, В. А. Боровкова и В. К. Асташева [3, 5]. Режимы синхронизации в колебательной системе, находящейся под воздействием двух двигателей ограниченной мощности, исследованы Л. В. Колпаковой 120]. Получено условие синхронизации.

Методика расчета коэффициента динамичности, который зависит от наклона характеристики источника энергии, разработана Д. А. Каминской [19]. Некоторые задачи теории механических систем с переменными параметрами и с ограниченным возбуждением рассмотрены К. В. Фроловым [ЗЗ].

B. С. Соловьев [29] моделировал колебания маятника переменной длины, возбуждаемого двигателем ограниченной мощности. Резонансные явления в инерционной разгрузочной машине с источником энергии исследовали И. Морозов и X. Г. Усманов [25, 32].

Ряд работ зарубежных исследователей [39 - 41, 43, 46] посвящен также вопросам взаимодействия колебательных систем с источниками энергии ограниченной мощности.

Ряд задач в рассматриваемой области сформулирован Фроловым в работе [34], где указаны, в частности, особенности колебаний систем как с детерминированными, так и со случайно изменяющимися параметрами.

Дальнейшим физическим и техническим обобщением задачи явилось исследование взаимодействия колебательной системы с двумя источниками энергии, выполняющими различные функции (например, один источник формирует амплитуду вынуждающих сил, другой — его частоту, см. п. 4). Этот класс задач сформулирован и развит в работах К. В. Фролова, К. К. Глухарева [10-12].

Многие авторы рассматривали более специальные задачи, возникающие при применении обсуждаемой теории в технике. Так, В. П. Рубаник и Л. К. Старик изучали автоколебания резца в случае источника энергии ограниченной мощности и установили связь устойчивости со свойствами источника [28]. Эта задача изучалась также с помощью аналоговой машины.

Система вибромашина — двигатель — нагрузка изучалась И. Ф. Гончаревичем [13]. Результаты исследования показали, что влияние нагрузки на изменение угловой скорости менее заметно при большей мощности двигателя. Увеличение мощности двигателя улучшает условия разгона машины и стабилизирует рабочую частоту при различных нагрузках. При малой мощности двигателя возможен случай, когда машина не пройдет зону резонанса на холостом ходу, в то же время наблюдается слабое проявление эффекта Зоммерфельда.

Динамика вибрационных питателей-грохотов с двигателем ограниченной мощности рассмотрена в статье А. О. Спиваковского и др. [30], в которой описана структурная схема прохождения через резонанс при разгоне и выбеге для моделирования на аналоговой машине. С помощью моделирования Е. А. Логвиненко и В. А. Выперайленко исследовали [23] колебания асимметричных кусочно-лннейных систем с двигателем ограниченной мощности.

Системы с механическими возбудителями (см. рисунки п. 1 таблицы) без учета дополнительных факторов автономны. Однако задачи о взаимодействии колебательной системы с источником энергии охватывают и неавтономные системы. Такие задачи возникают в случае электромагнитных, электростатических и других возбудителей, которые включают в электрические цепи с заданным переменным напряжением. Исследование в этом случае во многом отличио от предыдущего. В рамках задачи о взаимодействии развита теория систем с электромагнитными возбудителями (К. Ш. Ходжаев, [35, 36]). Наиболее общие результаты для линейной колебательной системы изложены в статье [36], где, в частности, показано, что амплитуды сил, разбиваемых электромагнитами, существенно зависят от параметров колебательной системы. Это обусловливает различные нелинейные эффекты, например неустойчивость колебаний. Предстасление решения задачи о взаимодействии через коэффициенты влияния

предложено в работе [37]. Сравнение резонансного и нерезоиансного случаев проведено в статье [38].

Применение теории взаимодействия колебательной системы и источника энергии нашло отражение при исследовании динамики камертонных часов В И. Денисовым [14]. Он же изучал автоколебания в камертонных часах.

Эффект ограниченного возбуждения в силовых установках, содержащих двигатели внутреннего сгорания, исследован В. Л Вейцом и А. Е. Кочура [9].

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

(см. скан)

(см. скан)