3. ПРИМЕР: УРАВНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТА С ПРИТЯГИВАЕМЫМ ЯКОРЕМ
Ряд вибрационных устройств можно схематизировать в виде системы, представленной на рис 1 Зазор 
обычно мал по сравнению с размерами 
(рис 2), что позволяет считать поле в зазорах однородным Поле рассеяния (вне сердечника, якоря и зазоров) можно не учитывать, а поля в сердечнике и якоре достаточно учесть введением их магнитного сопротивления 
Рис. 1
Рис. 2
Энергия поля в стали будет 
где 
магнитный поток через сечение сердечника Индукция в зазоре 
где 
площадь сечения Энергия поля в зазорах, вычисляемая согласно (5), будет пропорциональна объему зазоров. Окончательно для всей энергии поля получаем выражение
где 
магнитная проницаемость воздуху.
Поток 
через контур тока 
равен 
где 
число витков. Поэтому соотношение, связывающее поток с током, будет
Механический кинетический потенциал
где 
масса якоря; с — жесткость пружины Из (25), (26), (27) получаем уравнения Рауса
где Е - ЭДС в цепи обмотки, 
активное сопротивление цепи
Выразив из (26) поток через ток и внеся его в (25), нетрудно записать выражение для 
и составить уравнения Лагранжа-Максвелла.
Для электромагнитов с существенной нелинейностью проще составлять уравнения Рауса. Для этого достаточно найти связь между потоком и током, используя закои полного гока
где I — длина силовой линии в стали; 
напряженности поля соответственно в стали и в зазорах. Из (29) находим
Первое уравнение Рауса будет
Второе уравнение совпадает со вторым в (28)
