Теория вихревых движений основывается на теореме Гельмгольца, которая до настоящего времени представляет собой наиболее значительный вклад в гидродинамику.

По всей строгости эта теорема применяется только для движения жидкостей, в которых отсутствует трение и которые имеют постоянную, или зависящую только от давления, температуру. Однако когда эти условия точно не выполнены и отличаются незначительно от указанных, теорема также применима. В этом случае можно рассматривать полученные результаты как точные, но представляющие только первое приближение.

Вихревые движения играют значительную роль в метеорологических явлениях – роль, которую Гельмгольц пытался уточнить.

Делались также попытки найти в существовании подобных вихревых движений механическое объяснение мира. Вместо того чтобы представлять пространство занятым атомами, которые разделяют огромные расстояния по отношению к их собственным размерам, сэр Уильям Томсон допустил, что материя непрерывна. Однако при этом некоторые порции оживлены вихревыми движениями, которые, по теореме Гельмгольца, должны сохранять собственную индивидуальность.

Наконец, уравнения, определяющие вихревые движения, имеют некоторую аналогию по форме с уравнениями электродинамики. Это естественно ведет к сближению двух теорий и в некоторых случаях позволяет из полной разрешимости задач в одной из теорий решить проблемы, имеющиеся в другой. Кроме того, было предпринято несколько попыток, чтобы установить еще более тесную связь между этими теориями.

Напомнив уравнения гидродинамики, я доказываю теорему Гельмгольца и развиваю свои следствия относительно движения жидкостей, сравнивая их с результатами электродинамики.