§ 3. Последовательно соединенные фильтры Штерна—Герлаха

Пусть у нас есть атомы, отфильтрованные в состояние , которые мы затем пропустили через второй фильтр, переведя, скажем, в состояние , а затем — через другой фильтр . (Обозначим его , чтобы не путать с первым фильтром .) Вспомнят ли атомы, что они уже раз были в состоянии ? Иначе говоря, мы ставим такой опыт:

                                (3.11)

и хотим знать, все ли атомы, прошедшие сквозь , пройдут и сквозь . Нет. Как только они пройдут фильтр , они сразу же позабудут о том, что, входя в , они были в состоянии . Заметьте, что второй прибор  в (3.11) ориентирован в точности так же, как первый, так что это по-прежнему фильтр типа . Состояния, выделяемые фильтром ,— это, конечно, все те же ,  и .

Здесь существенно вот что: если фильтр  пропускает только один пучок, то та доля пучка, которая проходит через второй фильтр , зависит только от расположения фильтра  и совершенно не зависит от того, что было перед ним. Тот факт, что те же самые атомы однажды уже были отсортированы фильтром , никак и ни в чем не влияет на то, что они будут делать после того, как прибор  снова отсортирует их в чистый пучок. Отсюда следует, что вероятность перейти в те или иные состояния для них одна и та же безотносительно к тому, что с ними случалось до того, как они угодили в прибор . Для примера сравним опыт (3.11) с опытом

,                               (3.12)

в котором изменилось только первое . Пусть, скажем, угол  (между  и ) таков, что в опыте (3.11) треть атомов, прошедших сквозь Т, прошла также и через . В опыте (3.12), хоть в нем, вообще говоря, через  пройдет другое число атомов, но через  пройдет та же самая часть их — одна треть.

Мы можем на самом деле показать, опираясь на то, чему мы научились раньше, что доля атомов, которые выходят из  и проходят через произвольный определенный фильтр , зависит лишь от  и , а не от чего бы то ни было происходившего ранее. Сравним опыт (3.12) с

                               (3.13)

Амплитуда того, что атом, выходящий из , пройдет и сквозь , и сквозь , в опыте (3.12) равна

Соответствующая вероятность такова:

,

а вероятность в опыте (3.13)

Их отношение

зависит только от  и  и совсем не зависит от того, какой пучок  или  был отобран в . (Абсолютные же количества могут быть большими или меньшими, смотря по тому, сколько прошло через .) Мы бы получили, конечно, аналогичный результат, если бы сравнили вероятности того, что атомы перейдут в плюс- или минус-состояние (по отношению к ), или отношения вероятностей перейти в нуль- или минус-состояние.

Но раз эти отношения зависят только от того, какой пучок может пройти сквозь , а не от отбора, выполненного первым фильтром , то становится ясно, что тот же результат получился бы, если бы последний прибор даже не был фильтром . Если в качестве третьего прибора (назовем его ) мы используем прибор, повернутый относительно  на некоторый произвольный угол, то все равно увидим, что отношения типа

не зависят от того, какой пучок проник через первый фильтр .