§ 6. Поглощение света

Наше изложение применимо и к более общему случаю, чем аммиачный мазер. Мы ведь изучали поведение молекулы под влиянием электрического поля независимо от того, заключено оно в полость или нет. Просто можно было направить пучок «света» — микроволновой частоты — на молекулу и искать вероятность испускания или поглощения. Наши уравнения ничуть не хуже применимы и к этому случаю, но только лучше переписать их на языке интенсивности излучения, а не электрического поля. Если определить интенсивность  как средний поток энергии через единицу площади в секунду, то из гл. 27 (вып. 6) следует

.

(Максимум  равен .) Вероятность перехода принимает вид

.                                  (7.53)

Обычно свет, освещающий подобную систему, не точно монохроматичен. Поэтому интересно решить еще одну задачу — подсчитать вероятность перехода, когда интенсивность света на единицу интервала частот равна  и покрывает собой широкую полосу, включающую . Тогда вероятность перехода от  к  обратится в интеграл

.                    (7.54)

Как правило,  меняется с  медленнее, чем острый резонансный фактор. Эти две функции могут выглядеть так, как показано на фиг. 7.8. В таких случаях можно заменить

Фигура 7.8. Спектральная интенсивность  может быть представлена своим значением при

ее значением  в центре острой резонансной кривой и вынести из-под интеграла. Оставшийся интеграл — это просто площадь под кривой на фиг. 7.7, которая, как известно, равна . Мы приходим к результату

.                                   (7.55)

Это очень важный результат: перед нами общая теория поглощения света любой молекулярной или атомной системой. Хотя мы вначале считали, что состояние  обладает более высокой энергией, чем состояние , но никакие наши рассуждения от этого не зависели. Уравнение (7.55) соблюдается и тогда, когда энергия состояния  ниже энергии состояния  тогда  представляет собой вероятность перехода с поглощением энергии от падающей электромагнитной волны. Поглощение атомной системой света всегда предполагает, что имеется амплитуда для перехода в колеблющемся электрическом поле между состояниями, отличающимися на энергию . В каждом отдельном случае она рассчитывается так же, как мы это проделали, и дает выражения наподобие (7.55). Поэтому мы подчеркнем следующие свойства этой формулы. Во-первых, вероятность пропорциональна . Иными словами, существует неизменная вероятность на единицу времени, что переход произойдет. Во-вторых, эта вероятность пропорциональна интенсивности света, падающего на систему. В-третьих, вероятность перехода пропорциональна , где, как вы помните,  определяет энергетический сдвиг, вызываемый электрическим полем . По этой именно причине  появлялось и в уравнениях (7.38) и (7.39) в качестве коэффициента связи, ответственного за переход между стационарными состояниями  и . Иными словами, для рассматривавшихся нами малых  член  есть так называемое «возмущение» в матричном элементе гамильтониана, связывающем состояния  и . В общем случае  заменилось бы матричным элементом  (см. гл. 3, § 6).

В гл. 42, § 5 (вып. 4) мы говорили о связи между поглощением света, вынужденным испусканием и самопроизвольным испусканием в терминах введенных Эйнштейном коэффициентов  и . Здесь наконец-то в наших руках появляется квантово-механическая процедура для подсчета этих коэффициентов. То, что мы обозначили  для нашей аммиачной двухуровневой молекулы, в точности, соответствует коэффициенту поглощения в эйнштейновской теории излучения. Из-за сложности молекулы аммиака — слишком трудной для расчета — нам пришлось взять матричный элемент  в виде  и говорить, что  извлекается из опыта. Для более простых атомных систем величину ,   отвечающую  к произвольному переходу, можно подсчитать, исходя из определения

,                                  (7.56)

где  — это матричный элемент гамильтониана, учитывающего влияние слабого электрического поля. Величина , вычисленная таким способом, называется электрическим дипольным матричным элементам. Квантовомеханическая теория поглощения и испускании света сводится тем самым к расчету этих матричных элементов для тех или иных атомных систем.

Итак, изучение простых систем с двумя состояниями (двухуровневых) привело нас к пониманию общей проблемы поглощения и испускания света.