ПРИЛОЖЕНИЕ З. LС-ФИЛЬТРЫ БАТТЕРВОРТА

Активные фильтры, как мы установили в гл. 5, очень удобно использовать на низких частотах, но на радиочастотах они неприменимы из-за условий, которые они предъявляют к ОУ в отношении скорости нарастания и ширины полосы пропускания. На частотах порядка и выше (а часто и на более низких частотах) лучше всего использовать фильтры, состоящие из индуктивностей и конденсаторов. Конечно, на СВЧ и микроволновых частотах вместо этих «ламповых» фильтров используют полосковые линии и резонаторы.

Для -фильтров, так же как и для активных фильтров, существуют различные методы анализа, различные характеристики. Например, можно использовать классические фильтры Баттерворта, Чебышева, Бесселя в качестве фильтров низких частот, высоких частот, полосовых и заграждающих фильтров. Оказывается, что проще всего разработать фильтр Баттерворта и на одной-двух страницах можно изложить всю информацию, необходимую для разработки НЧ- и ВЧ- -фильтров Баттерворта и даже привести примеры. Для получения более полной информации мы рекомендуем прекрасное руководство Зверева, указанное в библиографии. В табл. 3.1 приведены значения нормализованных индуктивностей и емкостей для фильтров НЧ различного порядка. С помощью этой таблицы определяют действительные значения емкостей и индуктивностей по формулам для соответствующих фильтров.

Формулы для фильтров НЧ:

В табл. 3.1 приведены нормализованные значения для фильтров НЧ для двух наиболее общих случаев, а именно: (а) сопротивление источника и нагрузки равны; (б) одно из сопротивлений, источника или нагрузки, значительно больше другого. Прежде чем прибегать к помощи таблицы, решите, используя характеристику Баттерворта (графики приведены в разд. 5.05 и 5.07), сколько полюсов вам нужно иметь. Затем, используя приведенные выше уравнения, определите конфигурацию фильтра (И- или П-образная, см. рис. 3.1) и величины компонентов.

Таблица 3.1 Низкочастотные фильтры Баттерворта ( Ом)

Для одинаковых сопротивлений источника и нагрузки подходит любая конфигурация: П-образные фильтры предпочтительнее, так как для них требуется меньшее количество индуктивностей. Если сопротивление нагрузки значительно выше (ниже), чем сопротивление источника, то следует использовать Т-образный (П-образные) фильтр.

При разработке фильтра высоких частот воспользуйтесь описанной процедурой для того, чтобы выбрать конфигурацию фильтра и определить необходимое число полюсов. Затем проделайте универсальное преобразование фильтра НЧ в фильтр ВЧ, показанное на рис. 3.2. Оно заключается в простой замене индуктивностей конденсаторами и наоборот. Действительные величины компонентов определяются по табл. 3.1 с помощью формул:

Формулы для ВЧ:

Приведенные ниже примеры показывают, как использовать табличные значения при разработке фильтров НЧ и ВЧ.

Пример I. Требуется разработать -полюсный фильтр НЧ при условии, что сопротивления нагрузки и источника равны 75 Ом, а частота среза дБ) составляет 1 МГц.

Рис. З.1.

Для уменьшения числа индуктивностей выберем П-образный фильтр. С помощью формул преобразования получим:

Рис. З.2.

Рис. З.3.

Полная схема фильтра показана на рис. 3.3. Отметим, что все фильтры с одинаковыми сопротивлениями источника и нагрузки имеют симметричную конфигурацию.

Пример П. Требуется разработать -полюсный фильтр НЧ при условии, что импеданс источника равен 50 Ом, сопротивление нагрузки равно 10 кОм, а частота среза составляет .

В связи с тем что , выберем Т-образную конфигурацию. Воспользуемся формулами преобразования, учитывая, что кОм:

Полная схема фильтра показана на рис. 3.4.

Рис. З.4.

Пример Ш. Требуется разработать -полюсный фильтр НЧ при условии, что сопротивление источника (напряжения) равно нулю, сопротивление нагрузки равно 75 Ом, а частота среза составляет 10 МГц.

Рис. З.5.

Как и в предыдущем примере, выберем Т-образную конфигурацию, так как . Воспользуемся формулами преобразования:

Пример IV. Требуется разработать -полюсный фильтр НЧ при условии, что в качестве источника используется источник тока, сопротивление нагрузки равно 1 кОм, а частота среза составляет .

Выберем П-образную конфигурацию, так как . Воспользуемся формулами преобразования:

Полная схема фильтра показана на рис. 3.6.

Рис. З.6.

Пример V. Требуется разработать -полюсный фильтр ВЧ при условии, что сопротивление источника и нагрузки равно 52 Ом, а частота среза составляет 6 МГц.

Возьмем Т-образный фильтр и заменим индуктивности на конденсаторы и наоборот:

Рис. З.7.

Полная схема фильтра показана на рис. 3.7. Хотелось бы подчеркнуть, что разработка пассивных фильтров представляет собой обширный предмет, включающий в себя множество разнообразных вопросов и он, конечно, не исчерпывается простой таблицей фильтров Баттерворта.