Предисловие

Методы регрессионного анализа в последнее время стали широко популярными. Они с успехом применяются при анализе экспериментальных данных в различных областях науки: психологии, экономике, социологии, физике, химии, геологии, автоматике и др. В экономике, например, эти методы используются при построении многофакторных моделей производительности труда и функций спроса, производственных функций и экономико-статистических моделей. Во многом этому способствовало быстрое развитие вычислительной техники, которое позволило переложить ли ЭВМ большую часть трудоемкой вычислительной работы. 15 то же время на практике часто применяются традиционные, иногда устаревшие, далекие от реальности подходы и методы. Цель книги — познакомить широкий круг читателей с современными методами оценивания в области регрессионного анализа: робастным (устойчивым) оцениванием в условиях разнородности наблюдений и возможного присутствия выбросов (загрязненные наблюдения); оцениванием в условиях мультиколлинеарности, т. е. сильном «коррелируемости», сопряженности независимых переменных регрессий; оцениванием параметров регрессии при наличии ошибок измерения, присутствующих практически и любой ситуации; нелинейным оцениванием, т. е. оцениванием параметров в нелинейных регрессиях, широко раздвигающим рамки применения регрессионного анализа.

В книге сделана попытка исследовать две схемы регрессии: регрессии как безусловного математического ожидания и регрессии как условного математического ожидания. В первом случае независимые переменные считаются неслучайными (детерминированными). Эта схема хорошо изучена. В схеме регрессии как условного математического ожидания независимые переменные, также как и зависимая переменная, являются случайными (стохастическими). Исследование подобных регрессий только начинается.

Книга состоит из трех частей. В первой части подробно исследуется классическая линейная регрессия, в которой основным моментом является предположение о детерминированности матрицы независимых переменных. Во второй

части рассматриваются альтернативные схемы регрессии и соответствующие им методы оценивания. Здесь изучаются регрессии со случайными независимыми переменными, оценивание в условиях засоренности, сильной коррелируемости факторов регрессии и присутствия ошибок измерения. Существенным является то, что схема линейной модели с ошибками в независимых переменных не является частным случаем регрессии как условного математического ожидания (параграф 4.1). Третья часть книги посвящена нелинейной регрессии. В этой части излагаются методы численного нахождения оценки метода наименьших квадратов и ее статистические свойства.

Автор выражает глубокую благодарность А. В. Колемаеву, А. М. Дуброву и Г. Г. Пирогову за ряд ценных замечаний, высказанных в процессе подготовки рукописи к изданию.