Часть вторая. АЛЬТЕРНАТИВНЫЕ СХЕМЫ И МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ

Глава 3. РЕГРЕССИЯ КАК УСЛОВНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ

3.1. Основные предположения

В первых двух главах независимые переменные считались детерминированными. В качестве независимых переменных выступали либо контролируемые, управляемые величины, которые задавались экспериментатором — регрессии управляемого эксперимента, либо функции номеров наблюдений — регрессии-тренды. В этой главе будем считать зависимые, и независимые переменные случайными (стохастическими). В математической статистике под регрессией случайной величины у на случайную величину х понимают условное математическое ожидание В смысле этого определения модель (1.1) нельзя считать регрессией. Правильнее было бы назвать ее линейной моделью математического ожидания (не условного).

Однако в силу традиций и установившейся терминологии модель (1.1) была названа регрессией. В данной главе мы будем изучать модель условного математического ожидания, т. е. термин «регрессия» будем употреблять в корректном смысле.

Итак, примем следующие предположения:

Предположение случайная матрица.

Предположение с вероятностью 1.

Предполагаем также, что условное математическое ожидание у при заданном X есть линейная функция, неизвестная с точностью до коэффициентов Схема «математической регрессии» обходится без введения отклонений поэтому предположение В здесь излишне. Предположение необходимо переписать в терминах условного математического ожидания.

Предположение Ковариационная матрица у при фиксированной матрице X имеет вид

Итак, в данной главе считаем предположения Б (параграф 1.1), выполненными.

Распределение матрицы X может быть известно или неизвестно с точностью до конечного числа неизвестных параметров.