Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
2.3. Регрессия с ограничениями на параметрыВ этом параграфе ослабим предположение А. Будем считать, что априорное множество коэффициентами. С такого рода ограничениями мы сталкивались в параграфе 1.10 при проверке линейной гипотезы (1.55). Итак, предположим, неизвестный вектор параметров а удовлетворяет соотношению
где Теорема 2.7. Оценка, минимизирующая сумму квадратов отклонений при ограничениях (2.26), равная
где
Доказательство. Для нахождения
Выразим отсюда а и подставим его в (2.26), откуда найдем Несмещенность оценки (2.27) доказывается просто: в силу (2.26)
Доказательство линейной эффективности оценки предоставляем читателю (см. также [58, с. 202—204]). Найдем
Далее
откуда следует (2.28). Несмещенной оценкой для
В условиях нормально распределенных отклонений можно построить доверительные интервалы для параметра а и проверять статистические гипотезы [58]. Вкратце рассмотрим регрессии с ограничениями на параметры в виде неравенств. Вместо (2.26) будем предполагать, что
где условия на Спецификация (2.31) неудовлетворительна тем, что в случае неравенств с ненулевой вероятностью оценка найти в [153]. Там же есть ссылки на другие работы по этому вопросу. Можно показать, что оценка МНК при ограничениях (2.31) является смещенной. Упражнения 2.3(см. скан)
|
1 |
Оглавление
|