Очевидно,
Выразим оценку МНК через элементы матриц 
Для этого рассмотрим аналог формулы Фробениуса 
Пусть имеется блочная симметричная матрица
Обратная к ней будет также симметричной, обозначим ее
По определению
откуда
Пусть матрицы (6.71) и (6.73) совпадают, в частности 
В обозначениях (6.73) оценка МНК равна 
откуда с применением (6.72) и (6.74) следует
Обозначим 
вектор-столбец матрицы 
через 
тогда (6.75) перепишется:
Ясно, что если 
то оценка МНК будет неустойчивой. Поэтому, как и в оценке метода главных компонент, члены, содержащие 
аннулируем. Итак, приходим к модифицированной оценке МНК - оценке Хокинса:
Существует несколько причин ограниченности применения оценки (6.76). Во-первых, неясно, чем эта оценка лучше оценки метода главных компонент; во-вторых, не было предложений по
выбору числа 
которые можно считать равными нулю; т. е. выбору 
в-третьих, невозможно найти аналитический вид для математического ожидания оценки Хокинса, матрицы ковариаций; средней суммы квадратов ошибок.
в одну матрицу 
т. е. положим 
Пусть 
ортогональная матрица порядка 
сводящая 
к диагональной, а 
характеристические числа матрицы 
Разобьем матрицу следующим образом: 
где 
вектор-строка размерности 
матрица 
тогда
