4.6. Оценка Картни-Вайссмана
В [143] Е. Картни и И. Вайссман предложили оценку параметров в регрессии с ошибками в независимых переменных 
в предположении (4.37). Обобщим их результат и получим соответствующую оценку в общем
виде. Итак, допустим предел (4.37) имеет место, матрица X сильно регулярна. Рассмотрим вероятностный предел
где
Вычисление этого предела проводится стандартным образом, он равен
где матрицы 
имеют прежний смысл; 
диагональная матрица, 
элемент которой равен 
Теперь найдем предел
который вычисляется так же, как и (4.42). Он равен
Введем следующие обозначения:
Тогда формально можно записать:
Решая эту систему относительно а, найдем
Оценкой Картни — Вайссмана назовем статистику
которая получается после подстановки (4.46) в (4.48). Состоятельность (4.49) можно проверить непосредственно, все необходимые пределы найдены ранее (см. параграф 4.5). В [143] доказывается, что оценка (4.49) для случая простой регрессиг. асимптотически нормальна; там же приводится асимптотическая дисперсия оценки. Картни и Вайссман доказали, что их оценка более эффективна, чем оценка 
в асимптотическом смысле.
