9. ПОЛУЧЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ С ЗАДАННОЙ ОДНОМЕРНОЙ ПЛОТНОСТЬЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ МЕТОДОМ ЗАДАНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СОСТЯНИЙ КАНАЛОВ

Весьма интересный метод получения напряжений с заданным дискретным законом распределения амплитуд был предложен Я. С. Ицхоки, П. С. Падуном и Л. П. Фирсовым. Идея метода состоит в использовании равновероятных чисел, генерируемых с помощью независимых каналов, для получения заданных вероят ноетей состояний в системе из взаимосвязанных каналов. Система строится так, что появление напряжения, отличного от нуля, в любой момент времени возможно в одном и только одном канале, т. е. эти события являются несовместимыми. Принцип построения генератора рассмотрим на простейшем примере. На рис. 26 приведена блок-схема генератора, позволяющего получать четыре равновероятных уровня напряжения.

Напряжения с разрядных триггеров генератора равновероятных чисел подаются на схемы совпадений На их выходах напряжение будет существовать только в том случае, если высокие, потенциалы поданы на оба входа.

Рис. 26. Блок-схема четырехканального генератора независимых уровней напряжения.

Последовательно рассматривая возможные варианты случайных состояний обоих триггеров, можно убедиться, что в любой момент времени (в каждый тактовый период работы генератора) напряжение существует на одном и только одном выходе схем совпадений, т. е. появление напряжения на всех выходах явления не только случайные, но и несовместимы. Регулировка уровней генерируемых напряжений осуществляется с помощью каскадов регулировки уровней Напряжения с выходов всех каналов поступают на сумматор 2. Так как напряжения с выходов различных каналов не совпадают во времени, в качестве сумматора может использоваться схема ИЛИ.

Пусть на схему совпадений поданы напряжения не с двух, а с триггеров. В силу независимости случайных состояний триггеров высокий потенциал на выходе схемы совпадений будет фиксироваться с вероятностью

а низкий потенциал — с вероятностью

Если в каналах установить одинаковое напряжение, равное то это напряжение на выходе схемы будет появляться с вероятностью

При можно получить набор вероятностей состояний любого из уровней Таким образом, можно образовать каналов, вырабатывающих заданные уровни напряжений, и формировать требуемое случайное напряжение по принципу, иллюстрируемому рис. 27.

Рис. 27. Принцип разбиения заданной плотности вероятностей на дискретные уровни.

Пусть задана в виде кривой плотность вероятностей случайного напряжения. Весь диапазон возможных значений вероятностей требуемого закона разобьем на определенное число одинаковых отрезков. При этом, как легко видеть из рис. 27, будут удовлетворяться соотношения:

В рассматриваемом случае вероятности буду соответствовать два значения генерируемого напряжения Поэтому минимальному значению вероятности должны быть поставлены в соответствие два уровня напряжения т. е. задействованы два выходных канала. Второму уровню -четыре канала, третьему — шесть и т. д.

Исключение может составлять наивероятнейший уровень, для которого достаточно иметь а не каналов. Из условий нормировки можно записать формулу

или

откуда требуемое число разрядов генератора

Для получения случайных напряжений, имеющих плотности вероятностей, не совпадающие для различных уровней (например, распределение в виде экспоненты), уровню напряжения ставится в соответствие не а каналов.

Рис. 28. Схема четырехканального генератора независимых уровней напряжения.

Принципиальная схема четырехканального генератора приведена на рис. 28. Схемы триггеров на рисунке не показаны. В генераторе можно

применять самые простые схемы триггеров, но желательно, чтобы потенциалы на анодах ламп изменялись от небольшого отрицательного напряжения до Необходимость использования таких «утопленных» по потенциалам триггеров вытекает из случайного характера сигнала, поступающего на сетки ламп катодных повторителей (лампы ). С определенной вероятностью может оказаться, что потенциалы анодов того или иного триггера не будут меняться длительное время.

Для компенсации падения напряжения на нагрузках катодных повторителей вызванного током, протекающим через схемы совпадений, используется небольшое отрицательное напряжение (потенциометр Схемы совпадений (диоды также желательно соединить со схемой регулировки напряжений (резисторы и диоды-стабилитроны без разделительных конденсаторов. Для целей стабилизации уровней выходного напряжения потенциометры о целесообразно заблокировать, как это показано на схеме. Диоды образующие схему ИЛИ, в малоканальных схемах можно не ставить. Уровень среднего значения генерируемого напряжения может устанавливаться различными способами, в частности, с помощью источника отрицательного напряжения, как это показано на схеме (потенциометр

Из (Приведенной схемы видно, что даже малоканальные генераторы достаточно сложны. В то же время совершенно необязательно получать заданные вероятности состояний выходных каналов генератора (прямым умножением в одной схеме совпадений вероятностей состояний всех триггеров. Можно использовать параллельно-последовательный метод умножения вероятностей состояний регистровых триггеров (рис. 29). Число диодов, необходимых для образования промежуточных каналов будет составлять Схемы совпадений в дешифраторе на 32 канала будут иметь по 2 входа (по одному с каждого из промежуточных дешифраторов), следовательно, число диодов в нем Таким образом, общее число диодов, используемых в схемах совпадений, составит 96. При использовании же дешифратора с одной ступенью образования каналов потребовалось бы диодов.

При заданном числе разрядов исходного равновероятного числа легко подобрать оптимальную схему образования каналов. При этом вероятности появления напряжения на выходах 1—32 будут, как и при одноступенчатом дешифраторе равны:

Рис. 29. Блок-схема генератора с параллельно-последовательным способом образования каналов.

При использовании в генераторе каналов, имеющих равные вероятности состояний, для получения заданного значения вероятностей того или иного уровня необходимо задавать 21 каналам один и тот же уровень напряжения.

Рис. 30. Блок-схема генератора с неравновероятными состояниями каналов.

Это усложняет генератор. Между тем. можно создать систему образования каналов, имеющих различную вероятность появления напряжения на ее выходах. Пример построения такой схемы приведен на рис. 30. Легко убедиться в том, что вероятности будут в двух каналах равны в трех 7в и в двух

При этом условие несовместимости появления напряжений на всех выходам удовлетворяется, в чем легко убедиться, последовательно рассмотрев все возможные состояния системы. Убедиться, в этом можно и на основании удовлетворения условия нормировки:

Число схем совпадений и диодов в них окажется значительно меньшим, чем в рассмотренных выше схемах.

Упрощается схема генератора и за счет уменьшения числа схем регулировки уровней напряжения, так как для получения вероятности уровня нет необходимости использовать схем регулировки уровней, каналов в схеме ИЛИ, а также сокращается число катодных повторителей, используемых для разделения ступеней дешифратора.

Генератор целесообразно конструировать так, чтобы иметь возможность хотя бы частично менять схему образования каналов. В этом случае можно подобрать такую схему, которая будет оптимальным образом воспроизводить заданный закон распределения амплитуд при минимальном числе используемых элементов. При настройке генератора наиболее сложным является вопрос об оптимальном выборе дискретных уровней генерируемого напряжения. Приведенный выше пример равномерного разбиения шалы вероятностей является неоптимальным и его следует рассматривать только как илллюстрацию принципа действия генератора. В математическом плане задача сводится к отысканию минимума среднего квадрата ошибки воспроизведения заданной кривой ступенчатой функцией с конечным числом ступеней, определяемых числом каналов генератора.

На основании простых физических представлений легко убедиться в том, что оптимальное решение задачи приведет к необходимости использовать неравномерные шкалы деления как по оси абцисс, так и по оси ординат. Однако решение указаной задачи нам неизвестно даже для наиболее часто встречающегося нормального закона. Поэтому можно рекомендовать использовать во всех случаях равномерную шкалу деления по уровням генерируемых напряжений, а по значениям вероятностей

уровней стремиться выбирать середину участка разбиения.

Получить двоичные числа с заданным законом распределения можно также методом задания вероятностей состояний всех разрядов генератора. Каждому разряду двоичного числа с любым законом распределения соответствуют только два состояния и 1. При заданной разрядности числа и закона его распределения вероятности состояний оказываются определенными однозначно. Ведь только соотношения между в каждом из разрядов и определяют тот закон, которому подчиняются генерируемые числа. Вероятности можно определить, располагая таблицей случайных чисел с требуемым законом. Однако такие таблицы существуют только для ограниченного числа наиболее распространенных законов распределения, поэтому метод не получил распространения.

Рассмотренный выше принцип получения случайных чисел обладает одним замечательным свойством: в генераторе можно независимо от закона распределения амплитуд менять ширину спектра генерируемого сигнала, так как корреляционная функция такого сигнала инвариантна к закону распределения амплитуд и определяется формулой (25). Каждый из каналов генератора является генератором случайного сигнала со сплошным спектром (26), а генератор в целом можно рассматривать как источник независимых сигналов.

Хотя сигналы с функцией корреляции (25) довольно часто встречаются на практике, они не могут удовлетворить все ее потребности. Поэтому необходимо рассмотреть способы получения случайных сигналов с заданными корреляционными функциями, основанные на пропускании сигналов со сплошным спектром через линейные фильтры.