16 КОРРЕЛОМЕТРЫ И СПЕКТРОАНАЛИЗАТОРЫ

Корреляционные функции в теории случайных процессов играют исключительно важную роль, поэтому вопросам, связанным с разработкой, испытанием и оценкой погрешностей коррелометров, посвящено большое количество работ. В литературе описано большое количество различных типов коррелометров.

По определению, корреляционная функция стационарного процесса определяется выражением

Так как математическое ожидание процесса легко определяется, в том числе и вышерассмотренными методами, то в литературе обычно рассматривают корреляционную функцию центрированного случайного сигнала.. Более того, чтобы облегчить работу коррелометра, как правило, в его схеме предусматривается не только устройство компенсации среднего значения, но и нормирования сигнала, т. е. приведения его к виду

Следовательно, в коррелометрах, как правило, измеряется не функция корреляции, а нормированная функция корреляции.

Задача центрирования и нормирования случайной функции перед ее подачей в коррелометр выполняется различно для сигналов различного спектрального состава. Для узкополосных процессов она успешно решается с помощью усилителя с достаточно хорошей автоматической регулировкой усиления. Для низкочастотных сигналов нормирование и центрирование производятся путем предварительного измерения исследуемого процесса. Часто это делается с помощью того же коррелометра измерением значения функции корреляции в точках Наиболее специфической и важной частью коррелометра является блок задержки сигнала на время

Современная техника оперирует со случайными сигналами, весьма различными по спектральному составу. Время корреляции исследуемых процессов может иметь значения от долей микросекунды до нескольких часов. Поэтому создание универсальных коррелометров невозможно. Ограничение на время корреляции процесса, который может быть исследован данным типом коррелометра, в основном накладывается типом используемой цепи задержки. Для низкочастотных и

инфранизкочастотных процессов используетсй почти исключительна система магнитной записи. Чувствительность магнитной записи и особенно воспроизведения сильно зависит от частоты, поэтому непосредственная запись инфранизко-частотных процессов на магнитную ленту или магнитный барабан не применяется. Перед записью исследуемым напряжением модулируют поднесущие колебания. В качестве поднесущих используют преимущественно импульсные колебания.

Рис. 51. Блок-схема временной задержки с машитмой записью.

На рис. 51 представлена упрощенная блок-схема системы задержки, используемой в одном из отечественных коррелометров ]. После вычитания из исследуемого процесса напряжения, примерно равного его математическому ожиданию осуществляют частотную модуляцию импульсного генератора (мультивибратора). Модулированные колебания записываются на магнитную ленту и считываются через время

(I — длина петли магнитной ленты, V — скорость ее движения).

Затем колебания усиливаются, нормализуются с помощью заторможенного мультивибратора по длительности и амплитуде и детектируются частотным детектором. Полученные колебания сдвинуты относительно исходных на время тк.

Из рассмотренного примера видно, что центрирование и нормирование флуктуаций перед их исследованием позволяет облегчить требования к ширине апертуры линейной части модуляционной и дискриминационной характеристик.

Дискретный характер модуляции неизбежно приводит к искажению формы корреляционной функции, поэтому стремятся тем или иным способом уменьшить эти искажения. Наряду с тщательным выбором характеристик сглаживающих фильтров, включаемых на выходе

детектора, используют специальные законы формирования дискретных уровней процесса. Так, например, в серийном трехканальном коррелометре чехословацкого производства дискретные уровни для осуществления широтно-импульсной модуляции выбираются в соответствии с законом:

где период следования импульсов.

При этом, по мнению авторов, обеспечивается минимум искажений формы корреляционной функции.

При использовании в качестве цепи задержки системы магнитной записи и считывания особое внимание должно обращаться на стабильность скорости протяжки ленты. Флуктуации скорости искажают исходный процесс, а плавные изменения скорости приводят к искажению масштаба При использовании лентопротяжных механизмов типовых студийных магнитофонов удовлетворительные результаты можно получить только при исследовании сигналов, спектры которых не простираются дальше гц. В коррелометрах повышенной точности используются синхронные двигатели со стабилизированным кварцевым питанием.

Часто возникает задача статистической обработки сигналов, записанных на фотопленку с помощью шлейфового осциллографа. С целью автоматизации процесса обработки необходимо осуществить обратное преобразование записи в электрические сигналы. Оно осуществляется электронно-оптическими системами (рис. 52). С помощью зеркального многогранника вращаемого синхронным двигателем 1 через редуктор 2, производится развертка луча света, получаемого от лампочки 5 и сфокусированного оптической системой 4 на фотопленке 6. Луч света далее отражается от зеркала, фокусируется и направляется на фотоэлектронный умножитель 8. При движущейся пленке происходит наклонно-продольная развертка луча. В момент попадания луча на пленку ток ФЭУ скачкообразно возрастает и остается неизменным до момента совпадения луча с линией записи процесса на цленке. Затем он скачкообразно

падает. Сигнал с выхода ФЭУ преобразуется в электронном блоке 9 в последовательность прямоугольных импульсов, модулированных по длительности в соответствии с записанным на кинопленке процессом (рис. 53).

Рис. 52. Схема преобразования записи на фотопленке в широтно-модулированные сигналы.

Для этого они усиливаются, дифференцируются и воздействуют на триггер.

Таким методом можно осуществить воспроизведение нескольких процессов, записанных на одной ленте. Для этого лента разбивается на продольные полосы и каждый процесс записывается только на своей полосе.

После считывания записи производится временное разделение сигналов по каналам.

Часто по условиям эксперимента не требуется высокой точности измерения корреляционной функции. Это обусловило появление большого числа простых и надежных Приборов для приближенного корреляционного анализа.

Рис. 53. Графики напряжений в спреобразователя.

Определенное упрощение коррелометра достигается за счет замены

схемы умножения схемой возведения в квадрат. Такая замена осуществлена в так называемых компенсационных и интерференционных коррелометрах (рис. 54).

Рис. 54. Блок-схема компенсационного коррелометра.

Случайный стационарный сигнал в компенсационном коррелометре поступает на линию задержки, затем инвертируется, проходит через делитель с коэффициентом и суммируется с незадержанным сигналом. Далее сумма возводится в квадрат и интегрируется. Напряжение на выходе прибора

или

При

Взяв производную и приравняв ее нулю, найдем то положение делителя при котором равно нулю. При этом коэффициент деления напряжения

численно равен коэффициенту корреляции. Процесс установки достаточно сложен, так как на выходе интегратора имеется флуктуационная составляющая сигнала.

Оценка точности метода затруднена в силу того, что делитель устанавливается оператором. Использовать в качестве усредняющего устройства в такого типа приборе интегратор практически невозможно, так как процесс установки необходимого значения требует повторения циклов интегрирования для каждого его значения. В овязи с этим прибор применим только для определения корреляционной функции сравнительно высокочастотных флуктуаций.

Рис. 55. Упрощенная схема компенсационного коррелометра с использованием осциллографической трубки.

Наличие минимума у функции (102) позволяет автоматизировать процесс регулировки по методу экстремального регулирования (самонастройки). Для этого необходимо осуществить поисковые колебания а напряжение с выхода усредняющего устройства сравнить по фазе с поисковыми колебаниями и соответственно с полученным напряжением изменять среднее значение

Если количественных характеристик не требуется, а необходимо получить только форму корреляционной функции, прибор можно упростить (рис. 55). Схема измерения среднего квадрата разности флуктуаций заменена электроннолучевым индикатором, отрабатывающим диаграмму рассеяния сигналов Настройка на минимум среднего квадрата разности в этом случае будет соответствовать минимуму площади диаграммы рассеяния.

Существо интерференционного метода состоит в сложении сигналов возведении их в квадрат и интегрировании.

Выходной сигнал схемы по аналогии с (102) может быть записан в виде

Смещая результат на после Деления пополам получаем:

Несмотря на простоту, интерференционный метод не нашел широкого применения, так как методическая погрешность, связанная с конечностью времени интегрирования, по крайней мере в 4 раза выше, чем у метода, основанного на умножении флуктуаций.

Рассмотренные выше методы получения корреляционной функции позволяют получать ее в виде дискретных точек где Такой метод вполне пригоден для анализа систем и сигналов, но малопригоден для синтеза, так как изменение любого параметра сигнала или системы требует измерение корреляционной функции. А этот процесс, особенно при исследовании низкочастотных флуктуаций, весьма длительный. Непрерывного измерения функции корреляции и получения ее в виде периодической функции времени требуют многие схемы самонастраивающихся систем.

Наиболее простым по идее, но громоздким с точки зрения реализации является многоканальный метод непрерывного измерения корреляционной функции. Коррелометр имеет каналов и позволяет получать одновременно значения функции корреляции для всех значений тк. Съем полученных значений функции корреляции осуществляется специальной схемой съема и интерполяции.

Принцип построения устройств съема корреляционной функции в многоканальных корреляторах с линейной интерполяцией результатов иллюстрируется схемой рис. Все выходов коррелометра последовательно, с помощью шагового искателя со сдвигом на один шаг подключаются к двухканальной схеме интерполятора.

Приращения напряжений

где k — номер канала коррелометра, интегрируются и суммируются с инвертированным напряжением интеграторов коррелометра. Так как на входе оконечного

сумматор-инвертора эти напряжения имеют противоположные знаки, закон интерполяции можно записать в виде

Ключ после каждого цикла интегрирования замыкается и сбрасывает накопленное на конденсаторе напряжение.

Рис. 56. Структурная схема линейного интерполятора.

Из приведенных диаграмм (рис. 57) видно, что выход схемы интерполятора должен замыкаться только после первого шага искателя.

Наряду с коррелометрами, использующими дискретные значения задержки тк, имеется возможность использования коррелометров с плавно изменяющейся задержкой, т. е.

где некоторый постоянный коэффициент.

Однако переменность задержки во времени приводит к появлению частотных искажений корреляционной функции. С целью устранения этих искажений можно осуществлять предварительную обработку сигнала с помощью корректирующих линейных фильтров. Теория коррелометров с плавно изменяющейся задержкой в настоящее время только разрабатывается.

Коррелометр может не иметь в своем составе цепей задержки в обычном понимании. Их роль выполняют

Специальным образом подобранные фильтры. Принцип действия такого прибора основан на представлении функции корреляции в виде разложения в ряд по полиномам Лаггера взятым с весом Коррелятор позволяет получать функцию корреляции как периодическую функцию времени и может быть реализован путем набора на модели постоянного тока.

Рис. 57. Графики напряжений в схеме линейного интерполятора.

Известно, что функция автокорреляции может быть представлена в виде ряда ]:

где коэффициенты

Заменив в из (100), получим:

где процесс на входе коррелометра;

Первая часть задачи — получение коэффициентов может быть решена с помощью устройства, блок-схема которого приведена на рис. 58. Линейный фильтр, обеспечивающий получение сигнала должен иметь весовую функцию:

что соответствует передаточной функции

Такой фильтр Может быть реализован многими методами, например показанными на рис. 59. Схема рис. 59,а соответствует набору фильтра на модели постоянного тока.

Рис. 58. Упрощенная блок-схема устройства для получения коэффициентов

Если выбрать то его передаточная функция соответствует (108) при При на выходе фильтра должен быть включен усилитель с соответствующим коэффициентном усиления.

Рис. 59. Схемы активного и пассивного фильтров для получения коэффициентов

Схема рис. 59,б соответствует набору фильтра из пассивных элементов, разделенных безынерционным усилителем К для компенсации затухания, связанного с конечностью входных и выходных сопротивлений схемы. При этом

Можно ограничиться только измерением коэффициентов разложения используя для этого весьма простое устройство рис. 60. Саму же корреляционную функцию

вычисляют по формуле (103) с использованием табулированных значений Из выражения (107) найдем:

Рис. 60. Блок-схема устройства для измерения коэффициентов

Для получения корреляционной функции автоматическим путем необходимо осуществить операцию умножения на напряжение, изменяющееся по закону:

Таким образом, генератор функций Лаггера можно представить в виде уже известного фильтра (108), звена с весовой функцией

и умножителя. Фильтр с весовой функцией (110) можно реализовать только приближенно. Разлагая в ряд (110), получим:

что соответствует последовательному соединению интеграторов. Реализовать такое соединение для

уже невозможно из-за дрейфа нулей интеграторов, по этому для генерирования (110) целесообразно исполь зовать блоки переменных коэффициентов.

Рис. 61. Блок-схема коррелометра, основанного на разложении функции в ряд полиномам Лаггера.

Блок-схема коррелометра, построенного по рассмотренному принципу, приведена на рис. 61. Коэффициенты полученные рассмотренным методом, умножаясь на напряжения, поступающие с выходов соответствующих фильтров, возбуждаемых единичным импульсом образуют на выходах умножителей У напряжения вида

На выходе сумматора напряжение описывается уравнением

Блок переменных коэффициентов генерирует функцию

На выходе последнего умножителя образуется напряжение, регистрируемое каким-либо типом регистрирующего устройства в виде

Схема коррелометра получается довольно громоздкой. Однако если иметь в виду, что число членов разложения может быть небольшим (порядка 5—6), и учесть простоту элементов, входящих в схему, можно считать, что такой тип коррелометра окажется существенно проще, чем многоканальный коррелометр с устройством экстраполяции.

Сейчас преимущественно развивается техника измерения корреляционных функций, так как время получения корреляционной функции оказывается меньше времени получения спектральной плотности при равных ошибках, связанных с конечным временем усреднения Однако в области сравнительно высоких частот, где потребное время усреднения оказывается незначительным, спектральный анализ используется весьма широко.

По определению, спектральная плотность мощности является характеристикой распределения мощности по частотам:

или в конечных приращениях

Отсюда непосредственно следует, что измерители спектральной плотности должны иметь устройства, позволяющие выделить из сигнала полосу частот Лео, в пределах которой спектральная плотность приближенно может считаться постоянной, и измерять мощность выделенного фильтром сигнала.

Время корреляции Процесса ймеет пбрядок где полоса пропускания фильтра, поэтому для получения малых ошибок измерения спектральной плотности необходимо иметь достаточно большое время усреднения. При заданном времени измерения спектральной плотности существует оптимальное соотношение между шириной полосы избирательного фильтра и шириной спектральной плотности исследуемого процесса, при котором точность измерений оказывается наивысшей.

Обычно для определения спектрального состава случайных сигналов используют анализаторы спектров, предназначенные для анализа регулярных сигналов. В указанных приборах на выход избирательного устройства включается линейный детектор. Только в этом случае прибор дает неискаженное представление о спектре регулярного сигнала.

Характеристика идеального линейного детектора имеет вид:

где -крутизна характеристики.

Учитывая, что процесс на выходе узкополосного избирательного фильтра всегда будет близок к нормальному, для среднего значения тока на выходе такого детектора можно записать :

где эффективное напряжение шумов.

В то же время для анализа спектральной плотности необходимо иметь детектор, у которого ток определялся бы уравнением

где коэффициент пропорциональности.

Равенство (113) удовлетворяется только при использовании детектора с характеристикой:

Все реальные детекторы имеют характеристики, отличающиеся и от (112) и от (114).

Более того, справедливость той или иной аппроксимации характеристики детектора зависит от амплитуды поданного на него сигнала. При большом напряжении лучшее приближение дает уравнение (112), а при малом — уравнение (114).

Указанное обстоятельство неизбежно приводит к появлению дополнительных погрешностей при измерении спектральной плотности сигнала. Поэтому исследование спектральных плотностей с использованием спектро-анализаторов пригодно только для получения качественных результатов. Для получений количественных характеристик целесообразно измерять корреляционную функцию, а спектральную плотность вычислять по формуле (7).

Все анализаторы спектра по используемому в нем принципу частотной селекции сигналов разделяют на две группы: с последовательным и параллельным анализом. В приборах с параллельным анализом используется фильтров, перекрывающих весь спектр исследуемого процесса, -детектора и усредняющих устройств. После детектирования и усреднения сигналы подаются последовательно или вольтметр постоянного тока или на вертикально отклоняющие пластины осциллографической трубки.

Временная (частотная) развертка осциллографа осуществляется синхронно с подключением к выходам соответствующих усредняющих схем.

При последовательном анализе используется одна избирательная система, перестраиваемая по диапазону или с фиксированной настройкой. В последнем случае по оси частот перестраивается исследуемый процесс, для чего этот процесс умножается на синусоидальное напряжение перестраиваемого по частоте гетеродина. Индикация осуществляется, как и при параллельном анализе, с помощью осциллографической трубки, развертка луча которой синхронная с перестройкой гетеродина.

Анализаторы спектра с последовательным анализом не имеют принципиальных ограничений по разрешающей способности. Вместо полосового фильтра в нем можно использовать фильтр нижних частот, а спектр исследуемого процесса гетеродинировать в область

частот, близких к нулю. Приборы такого типа оказываются весьма полезными при точном анализе спектров. В качестве устройств, осуществляющих возведение в квадрат и усреднение, при параллельном анализе удобно использовать термопары.

В заключение отметим, что, как и при корреляционном анализе, при спектральном анализе имеются возможности сокращения времени измерения при сохранении точности. Одним из возможных способов является компрессия (сжатие) сигнала по времени (см., например,

Источником методических погрешностей при измерении корреляционных функций и спектральных плотностей является конечное время усреднения сигнала на выходе умножителя и квадратора.

Обычно ограничиваются оценкой методической погрешности для так как ошибка является убывающей функцией . В связи с этим как для спектроанализаторов, так и коррелометров минимальное время усреднения может определяться на основании формулы (86).

ЛИТЕРАТУРА

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)