ГЛАВА ТРЕТЬЯ. СТАБИЛИЗАЦИЯ И ИЗМЕРЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ

12. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

При измерении параметров случайных сигналов ошибки измерений зависят не только от погрешностей прибора, но и от времени, в течение которого проводятся измерения. Измерение любого параметра случайного сигнала связано с операцией усреднения по времени или по ансамблю. Иногда усреднение ведется и по времени, и по ансамблю. Правильный выбор времени усреднения, связанный с выбором типа самого измерителя, является важнейшей задачей измерения параметров случайных сигналов.

В инженерной практике возникает необходимость измерять различные характеристики случайных сигналов, однако наиболее часто встречающимися являются: одномерная плотность вероятностей мгновенных значений и ее параметры (математическое ожидание, дисперсия и моменты более высоких порядков); функция корреляции или спектральная плотность; средняя частота следования случайных по моментам появления импульсов или закон распределения интервалов между импульсами. Все эти, а также любые другие характеристики случайных сигналов, определенные в процессе эксперимента, являются случайными величинами, дающими большую или меньшую степень приближения к истинным их значениям. Поэтому принято говорить не о значении измеряемого параметра, а лишь о его оценке. Оценка параметра равна его значению только при бесконечно большом времени усреднения или бесконечно большом числе

используемых отсчетов случайной величины. Реально время любого измерения конечно и для получения достаточно точной оценки параметра оно должно во много раз превосходить время корреляции измеряемого процесса. Если процесс нестационарен, то усреднение по времени или вообще недопустимо или допустимо на ограниченном интервале времени на котором можно считать измеряемый параметр меняющимся по линейному закону.

В качестве меры точности измерений принимают относительную дисперсию отклонения оценки от истинного значения параметра:

где значение оценки параметра; — математическое ожидание которое соответствует истинному значению измеряемого параметра.

Числитель формулы (75) является дисперсией полученных результатов измерения. Точность измерений зависит не только от времени усреднения, но и от типа усредняющего устройства, его частотной характеристики.

Задачи измерений параметров случайных сигналов очень близки к задаче стабилизации этих параметров, так как стабилизировать параметр можно, только непрерывно контролируя его с помощью того или иного устройства. В принципе стабилизировать можно любой параметр случайного сигнала. Наиболее часто возникает задача стабилизации интенсивности флуктуаций (дисперсии) и среднего числа хаотических по моментам появления импульсов (ХИП).