Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
5. Нелинейная аппроксимация.Линейная, особенно линейная полиномиальная, аппроксимация часто не соответствует характеру функции. Например, многочлен высокой степени быстро растет при На практике используют два вида зависимости. Один — квазилинейная зависимость, сводящаяся выравнивающей заменой переменных Классический пример — задача о радиоактивном распаде облученного образца, в которой удобны переменные Другой употребительный вид зависимости от коэффициентов — дробно-линейная, когда аппроксимирующая функция рациональна:
Нередко используется и отношение обобщенных многочленов. Такая аппроксимация позволяет передать полюсы функции Однако квадрат погрешности
Разумеется, точное положение нулей неизвестно; их выбирают произвольно, обычно равномерно распределяя на отрезке Кроме того, метод выбранных точек неразумен, как и всякая интерполяция, если Наилучшее приближение можно найти методом итерированного веса. Заметим, что задача
легко решается: стоящее слева выражение есть квадратичная функция коэффициентов
и будем решать ее простым итерационным процессом
за нулевое приближение можно взять а) Рассмотрим некоторые примеры аппроксимации рациональной функцией. Положим
заменяя два первых члена ряда дробью, получим б) В теории вероятностей важную роль играет интеграл ошибок
Первый ряд абсолютно сходится, но при
В указанных диапазонах изменения аргумента погрешность первой формулы не превышает 0,4%, а погрешность второй формулы —2,4%. Таким образом, точность этих аппроксимаций вполне достаточна для многих 1 практических приложений. в) Положим
удовлетворяющую тем же условиям. Она дает грубую аппроксимацию арктангенса; локальная погрешность в точке
дает вчетверо лучшую точность. г) Тангенс в первой четверти можно грубо аппроксимировать формулой
передающей поведение вблизи нуля и наличие полюса при д) В задачах рассеяния часто встречается одна из специальных функций — интегральная экспонента:
Ряд, в который она разлагается, сходится при любых положительных значениях аргумента. Но только при
где не полиномиальная часть асимптотики выделена отдельным множителем. Оказывается, уже Отметим, что рациональными функциями при небольшом числе коэффициентов можно удовлетворительно аппроксимировать функции с разрывами производной вроде
|
1 |
Оглавление
|