§ 104. Бетатроны

Так как масса электрона в 1836 раз меньше массы протона, то при одинаковой с протоном скорости кинетическая энергия электрона во столько же раз меньше кинетической энергии протона. Поэтому в фазотроне, позволяющем получить протоны с энергией до электроны могли бы быть ускорены только до

энергий При энергии масса электрона более чем в 22 раза превышает его массу покоя, а при она уже почти в 200 (в 198,8) раз больше массы покоя. В связи с этим циклотроны и фазотроны, режим работы которых чрезвычайно чувствителен к изменению массы частицы со скоростью, ни при каких усовершенствованиях не могут быть применены для ускорения электронов до энергий в десятки мегаэлектроновольт.

Аппараты, применяемые для ускорения электронов, - бетатроны основаны на совершенно ином принципе действия. В них использовано явление электромагнитной индукции — возникновение замкнутых силовых линий электрического поля вокруг изменяющегося со временем магнитного потока. Идею использования электромагнитной индукции для ускорения электронов высказал еще в 1927 г. Видероэ и разработал в 1935 г. Штейнбек; детально эта идея была теоретически изучена в 1940 г. Я. П. Терлецким и конструктивно воплощена Керстом, который в 1941 г. построил первый бетатрон.

Электромагнит бетатрона, в отличие от электромагнитов циклотронов и фазотронов, питается переменным током с частотой порядка 60—600 гц. Между полюсами электромагнита расположена кольцевая ускорительная камера, в которой поддерживается чрезвычайно высокий вакуум. В качестве источника электронов используется эмиссия накаленного катода, расположенного внутри камеры.

Вследствие изменения во времени магнитного потока в межполюсном пространстве и, в частности, в ускорительной камере индуцируются замкнутые линии электрического поля; циркуляция напряженности этого индуцированного поля, т. е. индуцированная электродвижущая сила определяется законом Фарадея:

Электрическое поле, ускоряя электроны, введенные в ускорительную камеру, заставляет их сотни тысяч раз обежать вдоль замкнутой силовой линии индуцированного электрического поля раньше, чем направление поля изменится на противоположное. Весь процесс ускорения каждой группы электронов завершается в бетатроне в течение примерно четверти периода изменения тока, питающего электромагнит бетатрона. Если, например, индуцированная электродвижущая сила составляет только 20 в, то после первого оборота электрон приобретает § 44, 1959; в предыдущих изданиях § 51, формула (1)] скорость При радиусе орбиты 5 см время пробега электрона по орбите становится равным всего сек. Двигаясь с такой скоростью, электрон за 0,001 сек совершил бы около 10 000 оборотов. Но скорость электрона с каждым оборотом возрастает и быстро приближается к скорости света. Период одного оборота сокращается до сек, и поэтому за 1 мсек

(пока направление индуцированного электрического поля остается неизменным) электрон успевает совершить более оборотов.

Совершив оборотов по замкнутой силовой линии электрического поля, электрон приобретает энергию В рассмотренном случае при в электрон приобретает энергию При такой энергии масса электрона приблизительное 32 раза превышает его массу покоя, но для эффективности действия бетатрона при правильно рассчитанном режиме работы это не имеет существенного значения.

Важным условием нормальной работы бетатрона является стабильность орбиты электронов, т. е. постоянство ее радиуса. Стабильность орбиты может быть обеспечена только в том случае, когда напряженность магнитного поля на орбите точно составляет половину средней напряженности магнитного поля внутри контура орбиты. Чтобы убедиться в этом, предположим, что магнитное поле имеет осевую симметрию; в этом случае силовые линии электрического поля будут замкнутыми окружностями с центрами на оси симметрии. Тогда для орбиты радиуса при этом изменения импульса

Интегрируя это уравнение в пределах от до при получаем:

Но , где — средняя (по площади, охваченной орбитой) напряженность магнитного поля в момент Стало быть,

С другой стороны, поскольку центростремительная сила, удерживающая электрон на орбите, создается отклоняющим действием магнитного поля, имеющего на орбите напряженность то в любой момент времени (согласно формуле Лорентца, т. II, § 67)

или, что то же,

Сопоставляя это выражение для количества движения электрона с полученным выше, убеждаемся, что напряженность магнитного поля на электронной орбите должна в любой момент времени составлять, как и было указано выше, половину средней напряженности магнитного поля внутри контура орбиты: Если это

условие окажется нарушенным, то радиус электронной орбиты не будет оставаться постоянным при возрастании скорости электрона.

Чтобы при случайном отклонении электрона от стабильной орбиты наружу, он был возвращен силами поля на стабильную орбиту и чтобы при случайном отклонении внутрь электрон вследствие инерции движения также возвращался на стабильную орбиту, радиальное распределение напряженности магнитного поля должно убывать с удалением от центра орбиты медленнее, чем центростремительная сила, т. е. медленнее, чем у.

Рис. 385. Поле электромагнита бетатрона.

Рис. 386. Траектории электронов в бетатроне: стабильная орбита.

Кроме того, магнитные силовые линии, пересекающие стабильную орбиту электронов, должны быть несколько вогнуты к центру, чтобы при случайном отклонении электрона от плоскости, в которой расположена стабильная орбита, силы поля возвращали электрон к этой плоскости (аксиальная фокусировка).

Для одновременного выполнения двух указанных условий полюсным наконечникам электромагнита в бетатроне придают особую форму, установленную расчетом и экспериментами, приблизительно такую, какая показана в сечении на рис. 385.

Только небольшая доля всех электронов, вводимых в ускорительную камеру бетатрона, захватывается на стабильную орбиту. На рис. 386 представлена та часть ускорительной камеры, где расположена «электронная пушка» пунктиром показана стабильная орбита. Электроны выбрасываются пушкой в двух противоположных направлениях a и b. Если электроны, выброшенные в одном направлении, ускоряются в первую четверть периода изменения поля электромагнита, то электроны, выброшенные в противоположном направлении, ускоряются в третью четверть периода. В моменты, когда периодически изменяющийся магнитный поток проходит через нуль, электроны а, выбрасываемые пушкой, не испытывая отклонения, попадают на стенки камеры. При нарастании магнитного

поля траектория электронов с начинает отклоняться, но только тогда, когда отклонение траектории становится достаточно большим, электроны захватываются индуцированной электродвижущей силой на стабильную орбиту А А.

К концу процесса ускорения электроны выводятся со стабильной орбиты специальным импульсом напряжения, подаваемого в обмотки электромагнита.

После отработки первых моделей Керст построил бетатрон, ускорявший электроны немного более чем до В 1945 г. был построен бетатрон, дававший у-фотоны тормозного излучения ускоренных электронов (при их падении на мишень) с энергией

Рис. 387. Внешний вид бетатрона.

Этот бетатрон имел радиус стабильной орбиты около ускоряемые электроны проходили в нем путь около Магнит указанного бетатрона весил и потреблял мощность имелись бетатроны уже на (рис. 387).

Расчеты, проведенные Д. Д. Иваненко и И. Я. Померанчуком, показали, что при увеличении энергии до потеря энергии электронами на излучение становится равной энергии, приобретаемой ими при движении по стабильной орбите. Однако, раньше чем будут достигнуты эти значения энергии, потери на излучение вызовут значительное сокращение радиуса стабильной орбиты, что уже нарушит нормальную работу бетатрона. Таким образом, максимальная энергия, до которой могут быть ускорены электроны в бетатроне, составляет примерно

Тормозное излучение электронов при больших энергиях имеет узко направленный характер и испускается преимущественно по направлению движения электронов (в пределах угла 2° при энергиях Оно становится видимым при энергии в несколько десятков мегаэлектроновольт.