§ 50. Излучение нечерных тел. Законы Кирхгофа

Излучение может быть вызвано не одним только нагреванием, но и другими причинами, например электрическим разрядом, химической реакцией, флуоресценцией под действием лучей Рентгена и т. д. Здесь, как и ранее, мы будем говорить только о температурном излучении. Выводы данного параграфа, как и предыдущего, неприменимы к остальным видам излучения.

Возьмем любое нечерное тело, например кусок металла, дерева, стекла. Количество энергии, излучаемой поверхности этого тела в 1 сек, обозначим чёрез в отличие от означающего аналогичную величину для абсолютно черного тела. Под (аналогично величине относящейся к черному телу) будем подразумевать ту часть указанного количества энергии, которая приходится на долю лучей, имеющих частоты от до

Под коэффициентом лучепоглощения мы условимся понимать дробь, показывающую, какая часть падающей на поверхность тела энергии лучей определенной цветности поглощается телом. Понятно, что чем ближе тело подходит по своим свойствам к абсолютно черному телу, тем ближе (для всех частот) к единице; для идеального зеркала

Поскольку указывает долю поглощенной энергии, то, очевидно, определяет долю отра женной энергии (для непрозрачного тела).

Выше было доказано, что равновесное излучение любого тела тождественно по своему составу с излучением черного тела. Обратимся к рис. 182 и 183 и фиксируем внимание на левых частях этих

рисунков, где схематически изображено тело, окруженное своим равновесным излучением. Поставим своей ближайшей задачей написать условия равновесия применительно к спектральной компоненте излучения, характеризуемой частотами, лежащими в пределах от до

На каждый квадратный сантиметр поверхности рассматриваемого нами (произвольно выбранного) нечерного тела в 1 сек падаете области указанных частот энергии Часть этой энергии, а именно доля, поглощается телом; другая часть, а именно энергия отражается поверхностью тела. Чтобы равновесие имело место, очевидно, необходимо, чтобы эта отраженная поверхностью тела энергия (1 — в сумме с энергией, излучаемой (в области тех же частот) самим телом, т. е. в сумме с энергией была в точности равна энергии падающей на тело:

Совокупность таких равенств, написанных последовательно для всех областей частот, и является необходимым и достаточным условием равновесия. Легко видеть, что члены стоящие и в левой и в правой частях равенства, взаимно уничтожаются. Таким образом, условием равновесия является совокупность (для всех частот) следующих уравнений:

Учитывая, что величина (коэффициент лучепоглощения) представляет собой правильную дробь, мы должны заключить отсюда, что для любой области спектра излучение нечерного тела всегда меньше, чем излучение асболютно черного тела той же температуры. Чем больше коэффициент лучепоглощения некоторого тела для данной области спектра, тем большее количество энергии излучает тело в этой области спектра. Если тела не поглощает каких-либо лучей, то оно и не испускает их.

Уравнение (7) носит название дифференциального закона Кирхгофа. Закон Кирхгофа устанавливает, следовательно, что всякое тело поглощает преимущественно те лучи, которые оно в наибольшей мере само излучает.

Обычно коэффициент лучепоглощения А бывает неодинаков для различных участков спектра. Если у некоторого тела коэффициеш лучепоглощения один и тот же для лучей всех «цветностей» (всея частот) и если он меньше единицы, то такое тело называют абсолютно серым (случай при всех соответствует абсолютно черному телу).

Под коэффициентом теплопоглощения А понимают правильную дробь, показывающую, какая часть энергии, излученной черным телом и падающей на поверхность данного тела, поглощается данным телом (учитывается энергия лучей всех частот). Повторяя приведенные выше рассуждения, мы найдем, что (суммарная для всех частот) энергия излучаемая нечерным телом, во столько раз меньше энергии излучаемой черным телом той же температуры, во сколько раз коэффициент теплопоглощения данного тела меньше единицы:

Это интегральный закон Кирхгофа.

Интегральный закон Кирхгофа позволяет применить закон Стефана — Больцмана к излучению нечерных тел; получается:

Здесь -количество энергии, излучаемой поверхности тела в 1 сек, А — коэффициент теплопоглощения, а — константа Стефана.

Для серых тел (для тел, одинаково поглощающих лучи различной цветности) коэффициент А легко может быть определен опытным путем, так как в этом случае он совпадает с коэффициентом лучепоглощения. Но для всех остальных тел имеются трудности в точном определении коэффициента А.

Важно, однако, что во всех случаях (за исключением черных тел, когда коэффициент А сам в сильной мере зависит от температуры тела; обычно при повышении температуры коэффициент теплопоглощения быстро возрастает, и поэтому лучеиспускательная способность тела растет не по закону пропорциональности четвертой степени абсолютной температуры, а по более сложному закону, например пропорционально пятой степени а при более высокой температуре (для того же тела) — пропорционально шестой степени

Как было указано в томе I (§ 90, 1959 г.; в пред. изд. § 94), на практике часто пользуются некоторыми средними значениями коэффициента теплопоглощения.