§ 94. Капельная теория строения ядер

Большой шаг вперед в выяснении строения ядер был сделан благодаря вычислениям энергий связи ядер, т. е. энергий, необходимых для полного разделения ядра на составляющие частицы; методика и результаты этих вычислений, основанных на законе пропорциональности массы и энергии, пояснены в § 113. Важный вывод из этих вычислений заключается в том, что энергия связи, рассчитанная на одну внутриядерную частицу, более или менее одинакова для всех ядер. У не слишком легких и не слишком тяжелых ядер

она составляет примерно на один нуклон. В сочетании с рядом других фактов это позволяет уподобить ядра атомов своего рода каплям нейтронно-протонной жидкости.

Трактовка атомных ядер как капелек нейтронно-протонной жидкости оправдана прежде всего тем, что плотность «ядерного вещества» примерно одинакова для всех элементов. Действительно, эмпирическое выражение для ядерных радиусов, резюмирующее результаты многих опытов и уже приводившееся нами ранее:

показывает, что все ядра имеют приблизительно одинаковую плотность порядка 120 миллионов тонн на

Далее, для всякой жидкости характерно то, что энергия межмолекулярной связи, рассчитанная на одну частицу, почти не зависит от размеров капли, если только капля не слишком мала. То же самое имеет место, как только что упоминалось, и для ядер: энергия внутриядерной связи на один нуклон для всех не слишком легких ядер различается мало и составляет примерно

Для всех обычных жидкостей характерно, что радиус действия межмолекулярных сил по порядку величины близок к среднему расстоянию между частицами. В ядрах также радиус действия внутриядерных сил по порядку величины близок к расстоянию между нуклонами: внутриядерные силы заметно проявляются только на расстояниях, меньших см.

Наконец, для обычных жидкостей характерна большая подвижность частиц, несмотря на их компактное размещение. Аналогично и в атомных ядрах, несмотря на их чрезвычайно большую плотность, нуклоны в полной мере сохраняют свою подвижность.

Уподобляя атомные ядра каплям нейтронно-протонной жидкости, процесс выброса из ядра частиц при ядерных превращениях можно рассматривать как явление, аналогичное испарению молекул из капли жидкости. В первой стадии искусственного превращения столкновение бомбардирующей частицы с ядром сообщает ему большой избыток энергии, что можно рассматривать как интенсивный нагрев капли. Такое представление о ядерных превращениях было развито в 1936 г. Бором.

По мнению Бора, которое теперь разделяется всеми, при ядерных превращениях первая стадия столкновения частицы с ядром чаще всего заключается в возникновении составного или, как его называют иначе, промежуточного ядра, образованного исходным ядром и столкнувшейся с ним частицей. Это составное, промежуточное ядро обычно является малоустойчивым, полустабильным.

Попадая в ядро, бомбардирующая частица отдает ему свою энергию, которая распределяется между всеми нуклонами или большинством из них.

Для выброса из образовавшегося составного ядра нуклона нужно, чтобы на нем в результате внутриядерных взаимодействий сосредоточилась необходимая для преодоления сил связи часть этой распределенной энергии. Такая концентрация энергии на одной частице наступает только по прошествии некоторого времени с момента образования составного ядра. В связи с последним обстоятельством выброс из ядра какой-нибудь частицы является отдельным событием, которое не связано непосредственно с первой стадией процесса, т. е. с тем столкновением, которое привело к возникновению составного ядра.

Если в одном случае некоторое промежуточное ядро возникло вследствие того, что ядро захватило столкнувшийся с ним протон, а в другом случае то же промежуточное ядро и приблизительно в том же энергетическом состоянии образовалось из ядра захватившего дейтон, или из захватившего -частицу, то во всех этих случаях последующие превращения промежуточного ядра могут оказаться одинаковыми и будут определяться только составом и энергетическим состоянием ядра а не историей его возникновения.

Рис. 356. Механическая модель, поясняющая соударение налетающей частицы с ядром.

На рис. 356, взятом из статьи Бора, показана простая механическая модель, поясняющая особенности ядерных столкновений и причину возникновения полустабильного промежуточного ядра. «В чашкообразном углублении доски находится некоторое число шаров. Если бы углубление в доске, образующее чашку, было пустым, то пущенный в чашку шар скатился бы по одному склону и выскочил бы с другой стороны с прежней энергией. Но если в чашке находятся другие шары, то пущенный к ним шар не будет в состоянии свободно проскочить через чашку. Сначала он отдаст часть своей энергии одному из шаров, затем оба отдадут часть своей энергии другим двум шарам, и так будет происходить до тех пор, пока

первоначальная кинетическая энергия не окажется распределенной среди всех шаров. Если углубление и шары идеально гладкие и упругие, то столкновения будут продолжаться, пока достаточно большая часть кинетической энергии не окажется случайно снова сосредоточенной на близком к краю шаре, который и окажется выброшенным из чашки. Когда энергия пущенного шара не очень велика, то общая энергия шаров окажется недостаточной для того, чтобы позволить какому-либо из них подняться по склону».

В связи с описанной моделью Бор замечает, что «такое сравнение удачно иллюстрирует, как возникает промежуточное ядро при ударе быстрого нейтрона, протона или другой частицы о тяжелое ядро. Благодаря большому количеству частиц, из которых в этом случае состоит система, и сильному взаимодействию между ними продолжительность жизни составного ядра очень велика по сравнению с временем, потребным нейтрону или протону для прохождения сквозь ядро. Вследствиеотносительно большой продолжительности жизни составного ядра существует некоторая вероятность, что система вместо выброса нуклона отдаст избыточную энергию в виде электромагнитного излучения. Весьма велика вероятность, что из ядра будет выброшен нуклон с кинетической энергией, значительно меньшей, чем та, которую имела частица, столкнувшаяся с ядром».

Рис. 357. Энергетические уровни ядра.

Как пояснено в предыдущем параграфе, ядра подобно атомам обладают дискретным распределением энергетических уровней. После захвата бомбардирующей частицы составное ядро оказывается в возбужденном состоянии, причем уровни, соответствующие этому состоянию, расположены значительно выше обычных уровней возбуждения у-лучей.

Чтобы пояснить распределение энергетических уровней в возбужденном составном ядре, Бор приводит рис. 357. «Низшие уровни, которые отстоят друг от друга в среднем на несколько сотен тысяч электроновольт, соответствуют уровням у-лучей. Высшие уровни быстро сближаются; при возбуждении примерно в (что соответствует столкновению ядра с быстрым нейтроном) уровни распределены почти непрерывно. Верхняя часть схемы уровней на рис. 357 показана с помощью двух луп большого увеличения: одна

расположена в вышеупомянутой области непрерывного распределения энергии, а другая — в области возбуждений, которые получаются в составном ядре при присоединении очень медленного нейтрона к первоначальному ядру. Пунктирная линия в середине поля нижнего увеличительного стекла изображает энергию возбуждения составного ядра в том случае, когда кинетическая энергия налетающего нейтрона в точности равна нулю; расстояние от этой линии до основного состояния показывает энергию связи нейтрона в составной системе.

Схема энергетических уровней ядра, показанная на рис. 357, совсем не похожа на схему уровней электронной оболочки атомов. В электронной оболочке взаимодействие между частицами (электронами) невелико, и поэтому уровни энергии обычно можно приписать изменению квантового состояния отдельного электрона в поле около ядра. В ядре же взаимодействие между частицами весьма велико, и поэтому распределение энергетических уровней напоминает то, которое является характерным для упругого тела; здесь движение отдельной частицы ничего не говорит о состоянии системы в целом. Поскольку ядро в отношении своих энергетических уровней может быть уподоблено упругому телу, при анализе распада ядра является допустимым вступить на путь термодинамических аналогий. Следует ожидать, что процесс выбрасывания нейтрона или другой частицы из ядра в некоторой мере сходен с процессом испарения жидкости».

Представление о ядрах как о каплях нейтронно-протонной жидкости позволяет применить к составному ядру методы статистической термодинамики, что дает возможность объяснить рост плотности ядерных уровней с энергией возбуждения. При этом в рассмотрение вводится понятие внутриядерной температуры. Внутриядерная температура возрастает, когда частицам, входящим в состав ядра, сообщается избыточная энергия движения, но рост внутриядерной температуры не пропорционален величине энергии возбуждения.

При расчетах внутриядерную температуру удобнее выражать не в градусах, а в значениях величины измеренной миллионами электроновольт. Ядерная температура, которая соответствует величине равной превосходит 10 млрд. градусов; действительно, из соотношения: получается: (при градусов.

Рис. 358 поясняет, по Бору, процесс столкновения между быстрым нейтроном или протоном и ядром. Изображенный на рисунке воображаемый термометр символизирует оценку внутриядерной температуры Левая шкала термометра указывает значения в мегаэлектроновольтах, а правая шкала дает значения ядерной температуры в десятках миллиардов градусов.

На этом рисунке показаны четыре стадии возникновения и распада составного ядра. Первой стадией является столкновение бомбардирующей частицы и ядра. При этом возбужденное составное ядро как капля нейтронно-протонной жидкости приходит в интенсивные колебания, что на части 2 рис. 358 символически обозначено отклонением формы ядра от шарообразной; ядерная температура резко возрастает. В третьей стадии (часть 3 рис. 358) происходит ядерное превращение с выбросом из составного ядра одного из нуклонов и, наконец, в четвертой стадии (часть 4 рис. 358) новообразованное ядро отдает оставшийся избыток энергии возбуждения, излучая у-фотон, и ядерная температура падает до нуля.

Рис. 358. К пояснению возрастания ядерной температуры при поглощении налетающей частицы ядром.

Количественная теория, рассматривающая движение нуклонов в возбужденном ядре как квантованные колебания протонно-нейтронной жидкости, приводит к довольно сложному уравнению для определения внутриядерной температуры. В это уравнение в качестве параметра, характеризующего свойства ядра, входит массовое число а (полное число нуклонов).

Более простое соотношение дает расчет, использующий квантовую статистику Ферми-Дирака для анализа движения нуклонов в ядре (§ 115). При этом весьма существенны нарушения закона равномерного распределения энергии по степеням свободы, вытекающие из статистики Ферми-Дирака.

Если бы избыточная энергия равномерно распределялась между всеми нуклонами, то, приравняв среднюю на нуклон энергию возбуждения величине где постоянная Больцмана, легко было бы определить

Однако при этом абсолютные значения оказываются явно заниженными и, кроме того, слишком сильно зависящими от массового числа обратно пропорциональна ).

Из статистики Ферми-Дирака следует (§ 115), что в нормальном энергетическом состоянии ядра, т. е. в невозбужденном ядре внутриядерные частицы сохраняют весьма значительные энергии движения, достигающие в любом ядре для нейтронов высших

уровней на нейтрон. Поскольку для удаления нуклона из ядра нужно затратить около работы против сил ядерной связи, то, следовательно, отрицательная потенциальная энергия наиболее быстрых нуклонов в ядре на превышает их энергию движения. Таким образом, глубина потенциальной ямы ядра для нейтронов достигает Для протонов потенциальная яма ядра имеет несколько меньшую глубину, если ее определять от их общего с нейтронами высшего энергетического уровня невозбужденного ядра; глубина потенциальной ямы для протонов меньше на величину их положительной кулоновской энергии отталкивания, отнесенной к одному протону. Но для протонов имеется, кроме того, кулоновский потенциальный барьер высотой (у средних и тяжелых ядер) около

Когда ядру сообщается некоторая, не слишком большая энергия возбуждения (т. е. некоторый избыток суммарной энергии движения внутриядерных частиц над их энергией движения в нормальном состоянии при ядерной температуре то применение статистики Ферми — Дирака приводит к следующей зависимости ядерной температуры от энергии возбуждения (Э. Ферми «Ядерная физика», ИЛ, 1951 г., стр. 221):

где число протонов, число нейтронов и А — массовое число (полное число нуклонов).

Например, для ядра изотопа молибдена по формуле (15) получается: т. е. ядерная температура становится равной при энергии возбуждения Как и следовало ожидать, статистика Ферми — Дирака приводит к более слабой зависимости от А у чем закон равномерного распределения энергии по степеням свободы. Объясняется это тем, что не все нуклоны участвуют в «дележе» энергии возбуждения.

В помещенной ниже таблице указаны значения ядерной температуры, вычисленные по формуле (15), для ядер разной массы и для различных энергий возбуждения принято равным

Ядерная температура

(см. скан)

При ядерном превращении составного ядра выброшенный нейтрон, если его вылет из ядра рассматривать как испарение частицы из капли нейтронно-протонной жидкости, должен иметь кинетическую энергию порядка Так как энергия связи нуклона с ядром равна примерно то, стало быть, выброс одного нейтрона из ядра должен приводить к уменьшению энергии возбуждения на Так, например, если ядро получило энергию возбуждения (чему соответствует для ядер среднего атомного веса то оно может выбросить нейтрон с кинетической энергией порядка после чего остаток энергии возбуждения будет отдан излучением у-фотона.

Рис. 359. Потенциальная яма ядра для нейтронов (сплошная линия) и протонов (пунктир)

При энергиях возбуждения из ядра последовательно может быть выброшено несколько нуклонов. Напротив, при малых энергиях бомбардирующих частиц возбуждение составного ядра может оказаться недостаточным для выброса нуклона; этим объясняется тот факт, что при захвате медленного нейтрона образовавшееся ядро часто отдает энергию возбуждения, испуская у-фотон.

Когда бомбардирующими частицами являются протон, дейтон или -частица, им приходится преодолевать кулоновский потенциальный барьер (§ 116). У легких ядер этот барьер для протонов невысок. В этих случаях благодаря эффекту просачивания (§ 63) наблюдается проникновение в ядро налетающих протонов, имеющих кинетическую энергию меньше высоты потенциального барьера. При

этом энергия возбуждения составного ядра (кинетическая энергия налетающего протона, дополненная энергией его связи с ядром) может оказаться достаточной для последующего распада ядра. И действительно, экспериментально установлено, что многие легкие ядра испытывают превращение при бомбардировке их относительно медленными протонами.