§ 116. Энергия отделения частиц и анализ возможного хода ядерной реакции

Ядро тем более «прочно», чем больше средняя энергия связи нуклонов в ядре. В разных ядрах средние энергии связи нуклона мало различаются (рис. 413 на стр. 574), поэтому «прочность» разных ядер более или менее одинакова. Вместе с тем в ядерных реакциях различные ядра ведут себя совершенно неодинаково? некоторые ядра легко подвергаются превращениям, другие, напротив, оказываются весьма устойчивыми; в одних случаях из возбужденного ядра выбрасываются нейтроны, в других — протоны, или дейтоны, или альфа-частицы.

Чем это объясняется? Если не средняя энергия связи нуклонов в ядре, то какая же именно величина определяет поведение ядра в реакции?

Очевидно, что в ядерных реакциях в первую очередь отщепляются нуклоны, находящиеся на верхних энергетических уровнях; их называют последними нуклонами. Чтобы осуществить отщепление от ядра частицы а (нуклона, дейтона или альфа-частицы), нужно затратить энергию которую называют энергией отделения или (для нуклонов) энергией связи последнего нуклона. Она вычисляется как разность энергий ядра после отделения частицы а (в сумме с собственной энергией этой частицы) и до отделения частицы, причем ядра сопоставляются в их основных состояниях:

Здесь энергия внутренней связи отделяемой частицы (для нуклонов для дейтонов и альфа-частиц

Об энергии отделения уже было упомянуто в § 110 (на стр. 550), но величина эта столь важна для анализа энергетически возможного хода ядерных реакций, что необходимо рассмотреть ее подробнее.

Энергия отделения нуклонов (энергия связи последнего нейтрона и последнего протона для одних ядер оказывается значительно меньше средней энергии связи, а для других, напротив, больше средней энергии связи.

Что связь последнего нуклона часто оказывается меньше средней, это понятно: чем выше энергетический уровень, на

котором находится нуклон, тем меньшую энергию нужно ему сообщить, чтобы его положительная кинетическая энергия сравнялась по абсолютной величине с отрицательной потенциальной энергией и чтобы вследствие этого нуклон мог оторваться от ядра.

Истинная энергия связи нуклона с ядром полностью определяется высотой занятого им уровня энергии. Если бы можно было осуществить удаление нуклона из ядра, не изменяя энергетического состояния других нуклонов ядра (подобно отрыву периферического электрона при ионизации атома), то энергия отделения нуклона была бы равна истинной энергии связи этого нуклона с ядром (т. е. взятой с обратным знаком сумме его потенциальной и кинетической энергий). Но энергия отделения — это мера эффективной связи, и обычно она больше истинной связи.

Отщепление нуклона от ядра происходит совсем не так, как отщепление атомного электрона. Уровни энергии электронов в атоме отстоят друг от друга на величину, превышающую работу отрыва периферического электрона. Поэтому отщепление слабо связанного периферического электрона не оказывает влияния на состояние движения остающихся электронов и затрата работы на ионизацию атома равна истинной энергии связи отщепляемого электрона.

В противоположность этому энергия связи любого нуклона в ядре столь велика, что она в десятки раз превышает «энергетическое расстояние» между уровнями энергии нуклонов ядра. Поэтому дополнительная энергия, сообщенная одному нуклону, распределяется между остальными нуклонами раньше, чем этот нуклон успеет покинуть ядро. Кроме того, и в основном состоянии ядра энергия внутриядерного движения сильно зависит, как это было пояснено в предыдущем параграфе, от состава ядра. Поэтому реальная затрата энергии на удаление нуклона из ядра больше, чем работа, потребная для преодоления связи отщепляемого нуклона с ядром, на величину энергии, которая расходуется вследствие перераспределения остающихся нуклонов по новым энергетическим состояниям. (У некоторых легких ядер энергия отделения в 1,5-2 и даже 3 раза превышает истинную и среднюю энергию связи нуклона в ядре.)

Может оказаться, что размещение нуклонов по энергетическим уровням в ядре, которое утратило один нуклон, будет более выгодным, чем существовавшее ранее. В этом случае процесс перераспределения нуклонов по новым уровням содействует отщеплению нуклона и энергия отделения нуклона оказывается меньше истинной связи этого нуклона с ядром, а для неустойчивых ядер может даже оказаться отрицательной.

Следует иметь в виду, что минимальная («пороговая») энергия, необходимая для фактического удаления заряженной частицы из ядра, больше энергии отделения этой частицы. Действительно, ведь энергия отделения указывает затрату энергии на отщепление при условии, чтобы вне ядра отщепленная частица находилась в покое. Но когда положительно заряженная частица, имеющая заряд удалена из ядра, заряд которого был и стал то она вследствие кулоновского отталкивания со стороны ядра («скатываясь с кулоновского барьера») приобретает кинетическую энергию, равную потенциальной энергии отталкивания между частицей и ядром, которую можно приближенно считать равной высоте кулоновского барьера для этой частицы .

Высота кулоновского барьера для протонов и дейтонов

(см. скан)

Стало быть, пороговая затрата энергии на удаление заряженной частицы из ядра (с перевалом через кулоновский барьер) равна

При вычислении высоты кулоновского барьера обычно применяют эмпирическую формулу для радиусов ядер:

Тогда

где для протонов и дейтонов а для альфа-частиц

Таблицы величин для всевозможных стабильных и нестабильных ядер служат основным средством анализа энергетически возможного хода ядерных реакций. Эти таблицы составляют по значениям атомных масс, по полным энергиям связи и по экспериментальным данным изученных ядерных превращений.

В качестве примера проанализируем возможные виды распада возбужденного ядра Для этого согласно (40) сопоставим полные энергии связи, выраженные мегаэлектроновольтах, следующих ядер в их основных состояниях:

Получаем:

Следовательно, если энергия возбуждения ядра меньше ядро будет отдавать ее, испуская фотон. При облучении -фотонами с будет наблюдаться фоторасщепление ядра с выбросом нейтронов и протонов. Таким образом, значение энергии является порогом фотоядерной реакции для изотопа серы При энергиях возбуждения ядра порядка может происходить выброс альфа-частицы, а при возбуждениях, превышающих более вероятен выброс дейтона. Если ядру была сообщена избыточная энергия то наиболее вероятным является сначала выброс дейтона, сразу понижающий энергию возбуждения примерно в 2 раза, а вслед за этим выброс еще одной частицы (чтобы установить, какой именно, нужно аналогичным образом проанализировать получающееся ядро для этого ядра следовательно, за дейтоном будет выброшен: протон, а не нейтрон); оставшаяся избыточная энергия будет отдана у-излучением.

В качестве второго примера проанализируем, какие реакции могут быть вызваны при поглощении медленного нейтрона ядром . Энергия отделения нейтрона для ядра равна Это означает, что когда медленный нейтрон захватывается ядром то составное ядро получается не в основном, а в возбужденном состоянии и с энергией возбуждения Если эта энергия возбуждения будет отдана у-излучением» то Для удаления нейтрона из ядра перешедшего в основное состояние, необходимо сообщить ему энергию Но очевидно, что кроме у-излучения составное ядро может испускать обратно поглощенный нейтрон. Возможен также выброс протона, так как энергия отделения протона от ядра равна Следовательно, при энергии возбуждения имеется некоторая вероятность просачивания протона через кулоновский барьер, высота которого в этом случае согласно формуле (42), равна Вкул И действительно, поглощение тепловых нейтронов азотом приводит как к у-излучению с и к выбросу протонов (последнее является результатом туннельного эффекта).

Для выброса протона из ядра («с перевалом» через кулоновский барьер) нужна энергия Поэтому выброс протонов резко возрастает при энергии поглощаемого нейтрона, равной (в системе центра масс) [или в лабораторной системе, согласно формуле (6) § 110, при энергии

Многие составные ядра совершенно неустойчивы и поэтому не могут быть получены в их основных состояниях. Для таких ядер энергии отделения определяют по энергетическому балансу реакций, в которых они участвуют, а если необходимых экспериментальных данных нет, то ориентировочные значения вычисляют, руководствуясь формулой

Если сопоставлять ядра, пользуясь формулой (34), то становятся понятными следующие правила:

1) Превышение числа нейтронов в ядре над числом протонов приводит к уменьшению энергии отделения нейтронов и к увеличению энергии отделения протонов (в тяжелых ядрах каждый избыточный нейтрон сказывается в уменьшении приблизительно на

2) Степень заполнения высших энергетических уровней нуклонов в ядре вносит в энергию отделения вклад Д: