7.2. Теоремы и свойства дискретного преобразования Фурье

7.2.1. Одномерное ДПФ

Экспоненты в ДПФ и ОДПФ принято записывать в сокращенном виде:

Тогда

и

7.2.2. r-мерное ДПФ

ДПФ, как и преобразование Фурье, можнс обобщить на -мерный случай:

7.2.3. Использование ДПФ для вычисления ОДПФ

Формулу ДПФ, если в ней произвести перетасовку членов и ввести масштабный коэффициент, можно использовать для вычисления ОДПФ. Это позволяет использовать один алгоритм для, вычисления обоих преобразований.

Представим ДПФ в виде ряда

и изменим запись порядков

но

Тогда

т. е. имеет форму ОДПФ.

Итак, для получения ОДПФ массива достаточно все члены, кроме , поменять местами: а затем сумму умножить на