9.4. Фильтры верхних частот и полосовые фильтры

Методика размещения устраняющих нули полюсов на единичной окружности в точке может быть модифицирована для построения фильтров верхних частот и полосовых фильтров. Фильтры верхних частот получаются при введении полюсов в точке . В качестве примера рассмотрим передаточную функцию вида

Ей соответствует уравнение с пятью членами. Расположение нулей и полюсов, а также весовая функция показаны на фиг. 9.8. Если

Фиг. 9.8. Расположение нулей и полюсов и весовая функция рекурсивного фильтра с пятью членами.

Фиг. 9.9. Расположение нулей и полюсов для двух полосовых фильтров. а центральная частота фильтра — центральная частота фильтра

требуется, чтобы у фильтра верхних частот нуль передачи был на нулевой частоте числитель должен иметь вид , где — четное целое число.

При введении устраняющих нули полюсов в точках получим полосовой фильтр с центральной частотой где Т - период дискретизации. Для построения полосовых фильтров с центральными частотами или следует ввести на единичной окружности три равноудаленных друг от друга устраняющих нули полюса, один из которых затем компенсируется при добавлении нулей. На фиг. 9.9 показаны два вида расположения нулей и полюсов, типичные для полосовых фильтров.