8.6. Связь с дискретным преобразованием Фурье (ДПФ)

Рассмотрим комплексные резонаторы при . Отклик резонатора в моменты на единичный имшульс, приходящий в момент. равен Следовательно, отклик резонатора на сигнал в момент будет иметь вид (фиг. 8.5, а)

где

Если резонатору предшествует гребенчатый фильтр, то наличие в его импульсной характеристике отрицательного импульса, следующего за положительным через секунд, приводит к появлению второй суммы в выражении (8.9):

Но — целое число, кратное периоду так что Следовательно,

Это выражение можно рассматривать как колебание с амплитудой, равной коэффициенту ДПФ сигнала на частоте вычисленному по последним D выборкам. На выходе фильтра на основе частотной выборки с учетом весовых коэффициентов имеем

Полученное выражение описывает синтез методом преобразования Фурье (обратного ДПФ) частотной функции

которую можно рассматривать как произведение текущего значения которого на частотах равны А к.

Таким образом, фильтрация методом частотной выборки эквивалентна фильтрации методом фуръе-преобразования с последующим умножением на частотную характеристику фильтра и обратным преобразованием.

До сих пор рассматривалась только действительная частотная характеристика фильтра Однако нет причин, в силу которых не могли быть комплексными, что позволило бы иметь произвольною фазовую характеристику фильтра. Комплексные значения могут быть заданы в декартовых или полярных координатах, причем последние предпочтительнее для задания амплитуды и фазы. В случае комплексных система не является линейно-фазовой, так как ее импульсная характеристика несимметричная,