Определим функцию 
равенством
Тогда 
ортогонально к 
т. е.
Процесс 
называется марковским процессом в широком смысле (см. § 6 гл. II), если, каковы бы ни были 
с вероятностью 1
Теорема 8.1. Процесс 
является марковским процессом в широком смысле тогда и только тогда, когда 
и функция 
удовлетворяет функциональному уравнению
Для доказательства теоремы определим 
как разность
Тогда 
ортогонально к 
Если процесс х, являетси марковским ироцессом в широком смысле, то
так что 
ортогонально также и к 
т. е.
а это равенство эквивалентно соотношению (8.2). Обратно, если выполнено (8.2), то также выполнено и (8.4), а соотношение (8.4) показывает, что 
ортогонально к каждому из 
при 
т. е. что с вероятностью 1
если 
Но это равенство эквивалентно условию (8.1), определяющему марковский процесс в широком смысле.
В частности, если процесс 
действительный и гауссовский и если 
то в соответствии с общими концепциями о связи понятий в узком и в широком смыслах условие теоремы является необходимым и достаточным для того, чтобы процесс х. был марковским процессом в узком смысле (см. гл. II, § 6).
Теорема 8.1 выглядит особенно просто, если предположить, что процесс х, стационарен в широком смысле (см. § 8 гл. II). В этом случае 
зависит только от разности 
так что можно писать 
вместо 
Условие (8.2) переходит тогда в условие
Если процесс 
является последовательностью случайных величин 
то это соотношение означает, что
где а — некоторая постоянная. В силу неравенства Шварца
так что 
В случае непрерывного параметра, если известно, что 
непрерывно, то
где постоянная с имеет неотрицательную действительную часть.
Отметим, наконец, что если процесс 
это последовательность случайных величин 
то, как нетрудно показать, условие (8.1) эквивалентно следующему условию: при всех 
с вероятностью 1
семейство действительных или комплексных случайных величин. Предположим, что 
всех 
