3.3.4. Выборочное распределение отношения двух дисперсий

Другое важное выборочное распределение появляется, когда требуется сравнить выборочные оценки дисперсий полученные из двух независимых выборок объема соответственно. Если выборки производятся из двух популяций, распределенных как то из разд, 3.3.2 следует, что есть случайная величина и аналогично есть

случайная величина Если независимы, то плотность вероятности отношения

называется -распределением Фишера с и степенями свободы.

-распределение является двупараметрическим выборочным распределением, причем дает число степеней свободы числителя, а — знаменателя.

Рис. 3.12. Графики зависимости от

Когда оба велики, плотность вероятности случайной величины концентрируется около единицы. Однако для малых значений или плотность распределяется до очень далеких от 1 значений.

На практике теоретические дисперсии которые появляются в (3.3.13), не будут известны. Однако если предположить, что то из (3.3.13) следует, что распределено как . Если же то будет распределено как , следовательно, распределение будет концентрироваться около значения а не 1. Рис. 3.12 показывает -вероятностные точки для распределения т. е. значения такие, что

Заметим, что так как значения можно использовать для построения вероятностных интервалов для случайной величины Таким образом,

Например, если то из рис. 3.12 получаем

Следовательно,